Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tan a =2/3
=> đặt sin a = 2x thì cos a = 3x
rồi làm tiếp còn cách khác thì k biết làm
Ta có: \(tan\alpha=3=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\Rightarrow sin\alpha=3cos\alpha\)
Suy ra: \(B=\frac{\left(sin\alpha-cos\alpha\right)\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha+sin\alpha.cos\alpha\right)}{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha-sin\alpha.cos\alpha\right)}\)
\(=\frac{2cos\alpha.\left(1+3cos^2\alpha\right)}{4cos\alpha.\left(1-3cos^2\alpha\right)}=\frac{1+3cos^2\alpha}{2.\left(1-3cos^2\alpha\right)}\)
VT = sin3a.cos^3a + sin^3a.cos3a
= sin3a.cosa.cos^2a + sin^2a.sina.cos3a
= 1/2.(sin2a + sin4a).cos^2a + 1/2.sin^2a.(sin(-2a) + sin4a)
= 1/2.(sin2a + sin4a).cos^2a + 1/2.sin^2a.(sin4a - sin2a)
= 1/2.sin2a.cos^2a + 1/2.sin4a.cos^2a + 1/2.sin^2a.sin4a - 1/2.sin^2a.sin2a
= 1/2.sin2a.(cos^2a - sin^2a) + 1/2.sin4a.(cos^2a + sin^2a)
= 1/2.sin2a.cos2a + 1/2.sin4a
= 1/4.sin4a + 1/2.sin4a
= 3/4.sin4a = VP
=> đpcm
P/s: Chỉ sợ you ko hiểu
sin3x=sin(2x+x)=sin2xcoxx+cox2xsinx
=2sinxcox^2 x+(1-2sin^2 x)sinx
=2sinxcox^2 x+ sinx-2sin^3 x
=sinx(2cos^2 x +1) - 2sin^3 x
=sinx(2-2sin^2 x +1) - 2sin^3 x
=3sinx - 4 sin^3 x.
cos3x=cox(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos^2 x-1)cosx-2sin^2 xcosx
=2cos^3 x-cosx-(2-cos^2 x)cosx
=2cos^3 x -cosx-2coxx+2cos^3 x
=4cos^3 x - 3cosx.
=> tan 3a= sin3a/cos3a rồi ra
Lớp 9 không biết có học tới sin cos âm chưa nếu chưa thì lấy phần dương nha
\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)
\(1+\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{cos^2a}\)
\(1+\frac{4}{9}=\frac{1}{cos^2a}\)
\(\frac{13}{9}=\frac{1}{cos^2a}\)
\(cos^2a=\frac{9}{13}\)
\(cosa=\pm\sqrt{\frac{9}{13}}=\pm\frac{3\sqrt{13}}{13}\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
\(sin^2a+\frac{9}{13}=1\)
\(sin^2a=\frac{4}{13}\)
\(sina=\pm\sqrt{\frac{4}{13}}=\pm\frac{2\sqrt{13}}{13}\)
tan dương nên sẽ có 2 TH
TH1 sin và cos cùng dương
\(\frac{sin^3a+3cos^3a}{27sin^3a-25cos^3a}\)
\(=\frac{\left(\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^3+3\cdot\left(\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^3}{27\cdot\left(\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^3-25\cdot\left(\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^3}\)
\(=-\frac{89}{459}\)
TH2 sin và cos cùng âm
\(\frac{sin^3a+3cos^3a}{27sin^3a-25cos^3a}\)
\(=\frac{\left(\frac{-2\sqrt{13}}{13}\right)^3+\left(\frac{-3\sqrt{13}}{13}\right)^3}{27\cdot\left(\frac{-2\sqrt{13}}{13}\right)^3-25\cdot\left(\frac{-3\sqrt{13}}{13}\right)^3}\)
\(=-\frac{89}{459}\)
Tự chứng minh từng cái này rồi suy ra cái đó nhé b.
Ta có: \(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}\)
Tương tự ta suy ra:
\(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}+3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\left(1\right)\)
Tiếp theo chứng minh:
\(2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{cosA+cosB+cosC-1}{2}\left(2\right)\)
\(sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}=\frac{3}{2}-\frac{cosA+cosB+cosC}{2}\left(3\right)\)
\(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\left(4\right)\)
Từ (1), (2), (3), (4) suy được điều phải chứng minh
\(M=\frac{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana+1}{tana-1}=\frac{\frac{3}{5}+1}{\frac{3}{5}-1}=...\)
\(N=\frac{\frac{sina.cosa}{cos^2a}}{\frac{sin^2a}{cos^2a}-\frac{cos^2a}{cos^2a}}=\frac{tana}{tan^2a-1}=...\) (thay số bấm máy)
\(P=\frac{\frac{sin^3a}{cos^3a}+\frac{cos^3a}{cos^3a}}{\frac{2sina.cos^2a}{cos^3a}+\frac{cosa.sin^2a}{cos^3a}}=\frac{tan^3a+1}{2tana+tan^2a}=...\)
a: Ta có: \(\sin\widehat{B}=\dfrac{1}{3}\)
nên \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
hay BC=3AC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow8\cdot AC^2=16\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{2}cm\)
\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{2}cm\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{4}{3}cm\)
b: \(\cos\widehat{MAH}=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{4}{3}:\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{2}{3\sqrt{2}}=\dfrac{8\sqrt{2}}{18}=\dfrac{4\sqrt{2}}{9}\)