Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề có vẻ thừa dữ kiện:
$E$ đối xứng với $H$ qua $AB$, suy ra $AB$ là trung trực của $EH$
$\Rightarrow BE=BH(1)$
$F$ đối xứng với $H$ qua $AC$, suy ra $AC$ là trung trực của $FH$
$\Rightarrow CF=CH(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow BE+CF=BH+CH=BC$ (đpcm)
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
suy ra AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
suy ra AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
tức là D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
nên tam giác DHE vuông tại H.
a) Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB
nên \(\Delta AEH\) cân tại A
=> AE = AH (1)
F đối xứng vs H qua AC nên FH là trung Trực của AC
=> \(AF=AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => AE = EF hay A là trung điểm của EF
b)Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB
nên \(\Delta BEH\) cân tại B
=> BE = BH
CMTT : FC = HC
Có BH + HC = BC
mà BH = BE ; FC = HC
=> BE + FC = BC
(Tự vẽ hình)
a) +) Gọi M là giao của AB và HE, N là giao của AC và HF.
+) Vì H đối xứng với E qua AB nên ME = MH.
+) Hai tam giác AME và AMH có:
+) AM chung
+) ME = MH (c/m trên)
+) \(\widehat{AME}=\widehat{AMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=AH\left(1\right)\\\widehat{MAE}=\widehat{MAH}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Chứng minh tương tự ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}AF=AH\left(3\right)\\\widehat{NAF}=\widehat{NAH}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
+) Từ (1), (3) \(\Rightarrow AE=AF\) (*)
+) Từ (2), (4) \(\Rightarrow\widehat{EAF}=2\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\widehat{MAN}=180^o\) (**)
+) Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) A là trung điểm của đoạn thẳng EF
b) Dễ thấy \(\Delta BME=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\Rightarrow BE=BH\)
Tương tự, CF = CH
Do đó BC = BH + CH = BE + CF
* Chú ý: Vì \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}< 90^o\) nên H nằm giữa B và C, do đó BH + CH = BC
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
a: Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BH=CH
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH
E đối xứng với H qua AB
=> AB là đường trung trực của EH
=> BE = BH (1)
F đối xứng với H qua AC
=> AC là đường trung trực của HF
=> CH = CF (2)
Từ (1); (2 ) => BC = BH + CH = BE + CF