CC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$
$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)
Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$
----------------------
Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:
$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$
NN
0
CC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2021
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\ge0\Rightarrow x+y\ge0\)
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\le\sqrt{2\left(x+y+12\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+12\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+4\right)\left(x+y-6\right)\le0\)
\(\Rightarrow x+y\le6\) (do \(x+y+4>0\))
\(P_{max}=6\) khi \(x=y=3\)
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge x+y+12\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+3\right)\left(x+y-4\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x+y-4\ge0\) (do \(x+y+3>0\))
\(\Rightarrow x+y\ge4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-6;10\right)\) và hoán vị
30 tháng 3 2021
Ta có: x - \(\sqrt{x+6}\) = \(\sqrt{y+6}\) - y (x; y \(\ge\) -6)
\(\Leftrightarrow\) P = x + y = \(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow\) P2 = x + y + 12 + 2\(\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm x + 6 và y + 6 ta có:
\(x+y+12\ge2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) P2 \(\le\) x + y + 12 + x + y + 12 = 2x + 2y + 24 = 2P + 24
\(\Leftrightarrow\) P2 - 2P - 24 \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) P2 - 36 + 12 - 2P \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 6) + 2(6 - P) \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 4) \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}P-6\ge0\\P+4\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}P-6\le0\\P+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}-4\ge P\ge6\left(KTM\right)\\6\ge P\ge-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) -4 \(\le\) P \(\le\) 6
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
MD
0
TV
28 tháng 8 2020
Mọi người giải giúp em nhé
Tính hợp lí
(2018/2017-2019/2018+2020/2019)×(1/2-
1/3-1/6)×(1/2+1/3+1/4+...+1/2020)
Em cảm ơn
NC
28 tháng 8 2020
Tìm Max trước thôi nhé, Min nghĩ sau:V
a) đk: \(1\le x\le4\)
Ta có: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
=> \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+4-x\right)=2.3=6\)
=> \(A\le\sqrt{6}\) ( BĐT Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=4-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(A) = \(\sqrt{6}\) khi x = 5/2
b) đk: \(-1\le x\le6\)
Tương tự sử dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+6-x\right)}=\sqrt{2.7}=\sqrt{14}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+1=6-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(B) = \(\sqrt{14}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2