CG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
TN
19 tháng 6 2016
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
Đặt t=x2+8x,ta có:
\(y^2=t^2+7t\)\(\Leftrightarrow4y^2=4t^2+28t+49-49\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+7\right)^2-4y^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+7-2y\right)\left(2t+7+2y\right)=49\)
Tới đây coi như đã giải quyết xong bài toán
NT
0
BD
0
19 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2y+2y=2m-1\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2+2\right)=2m-1\\mx=1+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\\x=\dfrac{1+2y}{m}=\left(1+\dfrac{2m-1}{m^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2+2m-1}{m^2+2}\cdot\dfrac{1}{m}=\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}>0\)
Vậy: Khi m>0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x>0 và y>0
AD
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
Hiển nhiên $x\geq 0$
Ta có: $2^x=y^2-57\equiv y^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Leftrightarrow (-1)^x\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow x$ chẵn.
Đặt $x=2a$ với $a$ là số tự nhiên.
Khi đó: $2^{2a}-y^2=-57$
$\Leftrightarrow (2^a-y)(2^a+y)=-57$
Đến đây là dạng phương trình tích cực kỳ đơn giản nên bạn có thể tự xét TH để giải. Kết quả $a=3; y=11$ hay $x=6; y=7$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
Hiển nhiên $x\geq 0$
Ta có: $2^x=y^2-57\equiv y^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Leftrightarrow (-1)^x\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow x$ chẵn.
Đặt $x=2a$ với $a$ là số tự nhiên.
Khi đó: $2^{2a}-y^2=-57$
$\Leftrightarrow (2^a-y)(2^a+y)=-57$
Đến đây là dạng phương trình tích cực kỳ đơn giản nên bạn có thể tự xét TH để giải. Kết quả $a=3; y=11$ hay $x=6; y=7$
pt tương đương với: \(y^2=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
Đặt \(z=x^2+8x\Rightarrow y^2=z^2+7zhay4y^2=\left(2z+7\right)^2hay\left(2z-2y+7\right)\left(2z+2y+7\right)=49\)
chị có thể xạy ra cạc trường hợp sau:
\(TH1:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=1\\2z+2y=49\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=12\\z=9\end{cases}}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=49\\2z+2y+7=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-12\\z=9\end{cases}}}\)
Trong cạ 2 TH trên ta cóa:
\(z=9\Leftrightarrow x^2+8x=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-9\end{cases}}\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=-1\\2z+2y+7=-49\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-12\\z=-16\end{cases}}}\)
\(TH4:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=-49\\2z+2y+7=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=12\\z=-16\end{cases}}}\)
Trong cạ 2 TH trên ta cóa:
\(z=-16\Leftrightarrow x^2+8x=-16\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x=-4\)
\(TH5:2z-2y+7=2z+2y+7\Leftrightarrow y=z=0\)
Khi đó ta cóa: \(x^2+8x=-16\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}\)
\(TH6:2z-2y+7=2z+2y+7=-7\Leftrightarrow y=0;z=-7\)
Khi đó ta cóa: \(x^2+8x=-7\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\)
Vậy pt đã cho có các nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(1;12\right),\left(-9;12\right),\left(1;-12\right),\left(0;0\right),\left(-8;0\right),\left(-1;0\right),\left(-7;0\right),\left(-4;12\right),\left(-4;-12\right)\)