Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ BE vuông góc CD (E thuộc CD).
Tứ giác ABED có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra BE = AD = 8 (cm), DE = AB = 5 (cm)
→ EC = CD - DE = 11 - 5 = 6 (cm)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác BEC vuông tại E ta có: \(BC^2=BE^2+EC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABD vuông tại A
=> AB^2 + AD^2 = BD^2
=> BD = 13 (ĐL pitago)
=> BD = BC =>Δ BDC cân tại B.
Kẻ đường cao BI
=> BI cũng là trung tuyến tam giác BDC
=> ID = IC.
Xét ΔABD vuông tại A và ΔBID vuông tại I.
=> ΔABD = ΔBID (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BI = AD (2 góc tương ứng)
Xét ΔBID vuông tại I có :
BD^2 = BI^2 + ID^2 (ĐL pitago)
=> ID = IC = 13^2 - 12^2 = √25 = 5.
=> ID + IC = DC = 5.2 = 10.
a) Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔABC cân tại B)
Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
b) Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\)(cmt)
mà \(\widehat{ACD}=60^0\)(gt)
nên \(\widehat{ACB}=60^0\)
Xét ΔBAC cân tại B có \(\widehat{ACB}=60^0\)(cmt)
nên ΔBAC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Suy ra: AB=AC(1)
Xét ΔADC vuông tại A có
\(AC=DC\cdot\cos60^0\)
\(\Leftrightarrow DC=\dfrac{AC}{\dfrac{1}{2}}=2AC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DC=2AB(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)
nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
