NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 6 2023
2: (3x-4)^2+2>=2
=>5/(3x-4)^2+2<=5/2
=>B>=-5/2
Dấu = xảy ra khi x=4/3
4: D=(3x^2+7-4)/(3x^2+7)=1-4/3x^2+7
3x^2+7>=7
=>4/3x^2+7<=4/7
=>-4/3x^2+7>=-4/7
=>D>=3/7
Dấu = xảy ra khi x=0
13 tháng 6 2023
2) B = \(\dfrac{-5}{\left(3x-4\right)^2+2}\)
Ta có: ( 3x-4)2 \(\ge\) 0 , \(\forall\) x
=> ( 3x-4)2 +2 \(\ge\) 2, \(\forall\) x
=> \(\dfrac{1}{\left(3x-4\right)^2+2}\) \(\le\) \(\dfrac{1}{2}\) , \(\forall\) x
=> \(\dfrac{-5}{\left(3x-4\right)^2+2}\) \(\ge\) \(\dfrac{-5}{2}\) , \(\forall\) x
=> B \(\ge\) \(\dfrac{-5}{2}\)
Vậy B đạt GTNN khi bằng \(\dfrac{-5}{2}\)
Dấu "= " xảy ra khi 3x - 4 = 0
4) D=\(\dfrac{3x^2+3}{3x^2+7}\)
= 1 - \(\dfrac{4}{3x^2+7}\)
Ta có: 3x2 \(\ge\) 0, \(\forall\) x
=> 3x2 +7 \(\ge\) 7, \(\forall\) x
=> \(\dfrac{1}{3x^2+7}\) \(\le\) \(\dfrac{1}{7}\)
=> \(\dfrac{4}{3x^2+7}\) \(\le\) \(\dfrac{4}{7}\)
=> 1 - \(\dfrac{4}{3x^2+7}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{7}\)
Vậy D đạt GTNN khi bằng \(\dfrac{3}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
17 tháng 9 2023
\(B=\dfrac{\left(x+4\right)\times x-2}{x+4}\)
\(B=x-\dfrac{2}{x+4}\)
Vì \(x\in z\), để \(B\in z\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+4}\in z\)
\(\Leftrightarrow2⋮\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left(\pm1;\pm2\right)\)
Ta có bảng sau
\(\begin{matrix}x+4&1&-1&2&-2\\x&-3&-5&-2&-6\end{matrix}\)
Vậy \(x\in\left(-2;-3;-5;-6\right)\) thì \(B\in z\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$
$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$
$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix}
(2x-4)(8-2x)\geq 0\\
2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
DT
1
PC
7 tháng 9 2016
Vì \(x\ge0\forall x\in R\)
=) \(x+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x+\frac{3}{4}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của \(A=\left|x+\frac{3}{4}\right|\) = 0 khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{4}\)
L
1
11 tháng 10 2015
ta có: |x|+10 > 10 với mọi x
=> \(\frac{-10}{\left|x\right|+10}\le-\frac{10}{10}=-1\)
=> \(\frac{-10}{\left|x\right|+10}\) có GTLN là -1 <=> |x| +10=10 <=>x=0
Vậy GTLN của ps là -1 tại x=0
ko có GTNN đâu bn,nên ta tìm GTLN thôi
Ta có:
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|+4=4\)
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=0\)
Mà \(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+4\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+4\right|\ge0\)
Vậy GTNN là 0
Sửa đề : Tìm GTNN của biểu thức \(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|+4\)
Bài giải
Ta có : \(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|+4=4\)
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=4-4\)
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=0\)
Vì giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau nên ta biến đổi \(\left|x+1\right|=\left|-x-1\right|\)
Vì \(\left|-x-1\right|\ge0\) , \(\left|x+4\right|\ge0\)
Áp dụng tính chất \(\left|A\right|\ge A\) . Ta có :
\(\left|-x-1\right|\ge-x-1^{\left(1\right)}\)Dấu " = " xảy ra khi \(-x-1>0\) \(\Leftrightarrow\text{ }-x>0\)
\(\left|x+4\right|\ge x+4^{\left(2\right)}\)Dấu " = " xảy ra khi \(x+4>0\) \(\Rightarrow\text{ }x>-4\)
Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải của \(^{\left(1\right)\text{ }}\) và \(^{\left(2\right)}\) với nhau ta được :
\(\left|-x-1\right|+\left|x+4\right|\ge-x-1+x+4\)
\(\left|-x-1\right|+\left|x+4\right|\ge3\)Dấu " = " xảy ra khi :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\left|-x-1\right|=0\\\left|x+4\right|=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-1=0\\x+4=\pm3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-7\text{ hoặc }x=-1\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\left|-x-1\right|=3\\\left|x+4\right|=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-1=\pm3\\x+4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\text{ hoặc }x=-4\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-1\text{ ; }-4\right\}\)
Mình thấy lí luận của mình cũng có hơi lõng lẽo ! Bạn thấy đúng thì làm nha !