Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chúng ta lại gặp nhau nữa rồi :v
Đặt BC = a , CA = b , AB = c
Do BE là phân giác của góc B, nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}\) hay \(\frac{AE}{AE+EC}=\frac{c}{a+c}\)
hay \(\frac{AE}{AC}=\frac{c}{a+c}\Rightarrow AE=\frac{bc}{a+c}\)( 1 )
Do AO là phân giác của góc A trong tam giác AEB, nên: \(\frac{OB}{OE}=\frac{AB}{AE}\)
Kết hợp với (1) ta lại có: \(\frac{BO}{OE}=c:\frac{bc}{a+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{OB}{OE}=\frac{a+c}{b}\Rightarrow\frac{BO}{OE+OB}=\frac{a+c}{a+b+c}\)hay \(\frac{OB}{BE}=\frac{a+c}{a+b+c}\)
Tương tự: \(\frac{CO}{CF}=\frac{a+b}{a+b+c}\)
Nên \(BO.OC=BE.\frac{CF}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(BO:BE\right).\left(CO:CF\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+c}{a+b+c}.\frac{a+b}{a+b+c}=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a+c\right)\left(a+b\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\)Tam giác ABC vuông ở A ( ĐPCM )
c/m hai tam giác đồng dạng ,
rồi suy ra tỉ số đồng dạng và nhân chép nhé
a.) từ các tia phân giác suy ra được OE/OB=AE/AB=EC/BC
suy ra AE/c=EC/a
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
AE/c=EC/a=AE+EC/c+a=AC/c+a=b/c+a
suy ra AE=bc/c+a
tương tự ta có AF=bc/a+b
ta có OB/OE=AB/AE=c/AE
suy ra OB/OE+OB=c/AE+c (ko bik bạn học cái này chưa)
OB/BE=c/AE+c(1)
tương tự ta lại có OC/CF=b/AF+b(2)
từ (1) và (2) suy ra OB.OC/BE.CF=bc/(AE+c)(AF+b)=1/2
nhân chéo ta có 2bc=(AE+c)(AF+b)=(bc/(c+a)+c)(bc/(a+b)+b)
2bc=(c(a+b+c)/(a+c))(b(a+b+c)/(a+b))
2bc=bc(a+b+c)^2/(a+c)(a+b)
2=(a+b+c)^2/(a+c)(a+b)
suy ra (a+b+c)^2=2(a+c)(a+b)
tách ra rút gọn còn a^2=b^2+c^2
suy ra tam giác ABC vuông tại A