Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: a = 15.d; b = 15.k điều kiện d; k \(\in\) N; (d; k) = 1
⇒ 15.d.15.k = 15.300
d.k = 15.300 : (15.15)
d.k = 20
20 = 22.5; Ư(20) = {1; 2; 4; 5;10; 20}
Lập bảng ta có:
| d | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| k | 20 | 10 (loại) | 5 | 4 | 2 (loại) | 1 |
| a | 15 | 60 | 75 | 300 | ||
| b | 300 | 75 | 60 | 15 |
Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên a; b thỏa mãn đề bài là:
(a; b) = (15; 300); (60; 75); (75; 60); (300; 15)
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5
Do ƯCLN(a; b) = 15
\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)
\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)
\(\Rightarrow k+1=m\)
*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)
*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)
*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)
*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)
Vậy a = 60; b = 75
Tích của a và b là:
300.15 = 4500
Ta còn có: a + 15 = b
Suy ra a(a + 15) = 4500
=> a = 60 (tự tính vì sao a = 60 nhé)
=> b = 60 + 15 hay 4500 ÷ 60 = 75
Vậy a = 60 và b = 75
Ta có: \(UCLN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{BCNN\left(a,b\right)}\)
\(->15=\frac{a.b}{300}\)
\(=>a.b=15\cdot300\)
thay b = 15+b.Ta được:
( 15 + a ) . a=4500
Ta thấy: 75 . 60 = 4500
Vậy: \(a=75;b=60\)
Partition to sever nguyên tố số:
300 = 2^2 * 3 * 5^2
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a và b cùng chia hết cho 15. Ta có thể giả định a = 15x và b = 15y, với x và y là các số tự nhiên.
BCNN(a, b) = 300 = 2^2 * 3 * 5^2
Thay a và b vào, ta có:
BCNN(15x, 15y) = 2^2 * 3 * 5^2
Đơn giản hóa, chúng tôi nhận được:
BCNN(x, y) = 2^2 * 3 * 5^2 / 15 = 2 * 5 = 10
Do đó ta đã xác định được a = 15x = 15 * 10 = 150 và b = 15y = 15 * 10 = 150
Kiến Thức cần nhớ: Tích của ước chung lớn nhất của hai số với bội chung nhỏ nhất của hai số đó bằng tích của hai số đó.
a.b = 15.300 = 4500 ⇒ 15.k.15.d = 4500 ⇒ k.d = 4500: 15:15 = 20
Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20}
| k | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| d | 20(loại) | 10(loại) | 5 | 4 | 2(loại) | 1(loại) |
Theo bảng trên ta có: k = 4; d = 5 ⇒ a = 4.15 =60; b = 15.5 = 75
k = 5; d = 4 ⇒ a = 5.15 = 75; b = 4.15 = 60
Vậy hai cặp số a, b thỏa mãn đề bài lần lượt là:
(a; b) = ( 60; 75); (75; 60)
Thử lại kết quả ta có: 60 = 22.3.5 ; 75 = 3.52
BCNN(60; 75) = 22.3.52 = 300 (ok)
ƯCLN(60; 75) = 3.5 = 15 (ok)
Vậy kết quả bài toán là đúng em nha
TL
Đáp án: a=15 thì b=300
a=30 thì b=150
a=60 thì b=75
Giải thích các bước giải:
Vì vai trò của a,b như nhau nên ko mất tính tổng quát , giả sử:a<_b.
Áp dụng công thức:
a.b=(a,b).[a,b] ta có:
a.b=300.15
ab=4500
Vì (a;b)=15 => a=15.m ;b=15.n (m,n €N* ;(m,n)=1 với m<_n)
Vì a.b=4500 nên 15.m.15.n=4500
225.m.n=4500
m.n=20
Vì (m,n)=1 và m.n=20 nên ta có bảng sau:
m 1 2 4
n 20 10 5
a 15 30 60
b 300 150 75
HT