Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp đường tròn(A,M,B\(\in\)(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)
\(\Leftrightarrow AM\perp MB\) tại M
\(\Leftrightarrow AM\perp BD\) tại M
\(\Leftrightarrow\widehat{AMD}=90^0\)
Xét tứ giác ADMC có
\(\widehat{AMD}=\widehat{ACD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AMD}\) và \(\widehat{ACD}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AD
Do đó: ADMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (cạnh hình vuông)
Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)
Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)
b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
a: góc ACD=góc AMD=90 độ
=>ACMD nội tiếp
góc BMK+góc BCK=180 độ
=>BMKC nội tiếp
b: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có
góc CAK=góc CDB
=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB
=>CA/CD=CK/BC
=>CA*CB=CD*CK
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I
d, HS tự chứng minh
Trên tia đối tia AB lấy P sao cho AP = BE
\(\Delta PAD=\Delta EBA\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{PDA}=\widehat{A_1}\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)( c/m )
Ta có : \(\widehat{PDE}+\widehat{DEF}=\widehat{PDA}+\widehat{D_1}+\widehat{FED}=\widehat{A_1}+\widehat{E_1}+\widehat{FED}=90^o\)
\(\Rightarrow EF\perp PD\)
Xét \(\Delta PBC\)và \(\Delta ECD\)có :
PB = EC ; \(\widehat{PBC}=\widehat{ECD}\); BC = CD
\(\Rightarrow\Delta PBC=\Delta ECD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CPB}=\widehat{E_1}\)
Ta có : \(\widehat{CPB}+\widehat{PID}=\widehat{E_1}+\widehat{EIB}=90^o\)
\(\Rightarrow CP\perp ED\)
do đó : F là trực tâm \(\Delta EPD\)
\(\Rightarrow DF\perp EP\) ( 1 )
Xét \(\Delta EPC\)có : \(PB\perp EC;EI\perp CP\) nên I là trực tâm \(\Delta EPC\)
\(\Rightarrow CM\perp EP\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DF//IM\Rightarrow\frac{MI}{FD}=\frac{EI}{ED}=\frac{EM}{EF}\) ( 3 )
\(IB//CD\Rightarrow\frac{EB}{EC}=\frac{EI}{ED}\) ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\frac{MI}{FD}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow BM//FC\)
\(\Rightarrow BM\perp DE\)
p/s : mệt