Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-1=0\)
\(ac=-1< 0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=y_1y_2\Leftrightarrow mx_1+1+mx_2+1=x_1^2x_2^2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2+1=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn đều bài
\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{m}{2}\) ;
\(y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{mx_A+1+mx_B+1}{2}=\dfrac{m\left(x_A+x_B\right)+2}{2}=\dfrac{m^2+2}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2x_M\\m^2=2y_M-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2x_M\right)^2=2y_M-2\)
\(\Rightarrow y_M=2x_M^2+1\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là parabol có pt \(y=2x^2+1\)
A, B thuộc (P), (d) ?
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=k\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow x^2-kx+\left(k-2\right)=0\).
Ta có \(\Delta=k^2-4\left(k-2\right)=\left(k-2\right)^2+2>0\forall k\) nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=k-2\\x_1+x_2=k\end{matrix}\right.\).
Ta có \(x_1^2+y_1+x_2^2+y_2=14\)
\(\Leftrightarrow2x_1^2+2x_2^2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow k^2-2\left(k-2\right)=7\Leftrightarrow k^2-2k-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=3\end{matrix}\right.\).
Vậy...
1: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-kx+k-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-k\right)^2-4\left(k-2\right)\)
\(=k^2-4k+8=\left(k-2\right)^2+4>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
2: Theo đề, ta có; \(x_1^2+x_2^2+x_1^2+x_2^2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow k^2-2\left(k-2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow k^2-2k-3=0\)
=>(k-3)(k+1)=0
=>k=3 hoặc k=-1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.