Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: sin2x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos2x = m
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
