K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 8 2016
\(A=x^2+6x+10\)
\(=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)-3^2+10\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
\(Có:\left(x+3\right)^2\ge0\) \(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge0+1=1\text{với mọi x}\)
\(\text{GTNN của biểu thức A là 1}\)
\(\text{khi x+3=0 hay x=-3}\)
\(B=3x^2+15x+7\)
\(=3\left(x^2+5x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=3\left[x^2+2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{3}\)
\(=3\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{47}{12}\)
\(Có:\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\) \(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow3\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{47}{12}\ge3.0-\frac{47}{12}=-\frac{47}{12}\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\text{GTNN của biểu thức B là -}\frac{47}{12}\)
\(\text{khi}x+\frac{5}{2}=0hayx=-\frac{5}{2}\)
NV
1
5 tháng 7 2018
\(A=9x^2+6x-7\)
\(\Rightarrow A=\left(3x\right)^2+2\cdot3x+1-8\)
\(\Rightarrow A=\left(3x+1\right)^2-8\ge-8\)
Vậy GTNN của A là -8
5 tháng 7 2018
A\(=9x^2+6x-7\)
\(=9\left(x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{7}{9}\right)\)
\(=9\left(x^2+2.x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{-8}{9}\right)\)
\(=9\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-8\right)\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-8\right)\ge-8\)
Dấu = xảy ra khi x+\(\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{3}\)
Vậy GTNN của A=-8 khi x=\(\dfrac{-1}{3}\)
5 tháng 8 2015
a) 3 x^2 - 6x - 1
= 3 ( x^2 - 2x - 1/3 )
= 3 ( x^2 - 2x + 1 - 4/3)
= 3 [ ( x- 1 )^2 - 4/3)
=3 ( x- 1 )^2 - 4
Vì 3 ( x- 1 )^2 >=0 => 3 ( x- 1 )^2 - 4 >= 4
VẬy GTNN là 4 khi x- 1 = 0 => x = 1
b ) ( x- 1 )( x +2 )( x+ 3 )( x+6 )
= ( x - 1 )( x+ 6 )( x+ 2 )( x+ 3 )
= ( x^2 + 5x - 6 ) . ( x^2 + 5x + 6 )
Đặt x^2 + 5x = t ta có :
= ( t- 6 )( t+ 6 )
= t^2 - 36
Vì t^2 >=0 => t^2 -36 >= -36
VẬy GTNN là -36 khi x ^2 + 5x = 0 => x = 0 hoặc x = 5
Nhớ ****
TP
1
PL
2 tháng 8 2018
Ta có : A = x3 - 3x2 + 3x + 5
= (x3 - 3x2 + 3x - 1) + 6
A = (x - 1)3 + 6
Vì x\(\ge2\) nên : ( x - 1)3 \(\ge1\)
Suy ra : A = (x - 1)3 + 6 \(\ge1+6\)
Vậy A = \(\ge7\)
\(A=3x^2+6x+7\)
\(A=\left(3x^2+6x+3\right)+4\)
\(A=3\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(A=3\left(x+1\right)^2+4\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge4\)
dấu "=" xảy ra khi :
(x + 1)2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1
vậy gtnn của A = 4 khi x = -1