Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gõ đề có sai không ạ?
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^4\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2x^6-x^4+y^4\\-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1-x^6+x^4-2x^3y^2\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế HPT2
\(\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=\left(x^3-y^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^3-y^2\right)^2+1\) (1)
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}\le2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^2-y^2\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1\\\left(x^3-y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Xin lỗi ạ. Tại không giỏi đánh máy. Vậy bỏ câu này đi ạ. Chị giải câu kia giúp e nhé
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )
TH2 : \(x\ge0\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)
(Pt trên là pt (1), pt dưới là pt (2))
Đk: \(x;y\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=2x^3+x^2y\\3=2y^3+xy^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x^3-y^3\right)+\left(x^2y-xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\) thay vào pt (1) \(\Rightarrow\dfrac{3}{y^2}=2y+y\)
\(\Leftrightarrow3=3y^3\) \(\Leftrightarrow y=1\) \(\Rightarrow x=y=1\) (TM)
TH2:\(x=-y\) thay vào pt (1) \(\Rightarrow\dfrac{3}{y^2}=-2y+y\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{y^2}=-1\left(L\right)\)
Vậy (x;y)=(1;1)
ĐKXĐ: ...
Cộng vế với vế: \(3\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)=3\left(x+y\right)\Rightarrow x+y=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\)
Trừ vế cho vế:
\(3\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{y^2}\right)=x-y\)
\(\Leftrightarrow-3\left(\dfrac{x-y}{xy}\right)\left(\dfrac{x+y}{xy}\right)=x-y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(1+\dfrac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(1+\dfrac{3\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)}{x^2y^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\) (do \(1+\dfrac{3\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)}{x^2y^2}>0\))
Thế vào pt đầu:
\(\dfrac{3}{x^2}=3x\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow x=y=1\)