Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)
Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)
giai tiep
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left[2;10\right];x\ge\dfrac{m-3}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=10\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ \(\dfrac{m-3}{3}\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4< \dfrac{m-3}{3}\\-1< \dfrac{m-3}{3}\\10< \dfrac{m-3}{3}\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m>15\\m>0\\m>33\end{matrix}\right.\) . (1)
Dựa vào trục số, (1) ⇔ m > 0
Vậy điều kiện của m là m > 0
Sai thì thứ lỗi ạ !
Lần sau em đăng trong link: h.vn để đc các bạn giúp đỡ nhé!
1. ĐK x >1
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\left(m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x\left(x-1\right)}+1-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}=\sqrt{x\left(x-1\right)}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{x\left(x-1\right)}-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{\frac{x-1}{x}}-16\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+1=0\)
Đặt rồi đưa về phương trình bậc 2: \(\left(m-1\right)t^2-16t+1=0\)
2. ĐK:...
\(\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{x-4-2.\sqrt{x-4}.3+9}=m\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-1\right|+\left|\sqrt{x-4}-3\right|=m\)Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm. Tự làm nhé!
\(3.\) ĐK:...
Đặt: \(\left(x^2-3x-4\right)=a\)
\(\sqrt{x+7}=b\)
Ta có: \(ab-m\left(a-b\right)-m^2=0\Leftrightarrow m^2+m\left(a-b\right)-ab=0\)
\(\Delta=\left(a-b\right)^2+4ab=\left(a+b\right)^2\)
pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{b-a-\left(a+b\right)}{2}=-a\\m=\frac{b-a+\left(a+b\right)}{2}=b\end{cases}}\)
Khi đó: \(\orbr{\begin{cases}m=-\left(x^2-3x-4\right)\\m=\sqrt{x+7}\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(m+x^2-3x-4\right)\left(m-\sqrt{x+7}\right)=0\)Tìm m để pt có nhiều nghiệm nhất .