Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2x-m^2-1=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Leftrightarrow2^2-2.\left(-m^2-1\right)=20\)
\(\Leftrightarrow4+2m^2+2-20=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2=14\)
\(\Leftrightarrow m=7\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{7}\)
Có: `\Delta'=1^2-(-m^2+1)=m^2`
PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> m^2>0 <=> m \ne 0`
`=> x_1=2+m; x_2=2-m`
Theo đề: `x_2=x_1^2 <=>2-m=(2+m)^2<=>[(m=(-5+\sqrt17)/2(L)),(m=(-5-\sqrt17)/2(L))`
Vậy không có `m` thỏa mãn.
\(x_2=x_1^2\Leftrightarrow2-m=\left(2+m\right)^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\left(L\right)\\m=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Δ=(-2)^2-4(m-1)=4-4m+4=8-4m
Để phương trình có hai nghiệm thì 8-4m>=0
=>m<=2
x1+x2=2; x1x2=m-1
=>x1=2-x2
=>x1+1=3-x2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2^2-2(m-1)=4-2m+2=6-2m
=>x1^2=6-2m-x2^2
2x1(x1-x2)+3=7m+(x2+2)^2
=>2x1^2-2x1x2+3=7m+x2^2+2x2+4
=>2(6-2m-x2^2)-2x1x2+3-7m-x2^2-2x2-4=0
=>2(6-2m-x2^2)-2x2(3-x2)-7m-1=0
=>12-4m-2x2^2-6x2-2x2^2-7m-1=0
=>-4x2^2-6x2-11m+11=0
=>4x2^2+6x2+11m-11=0(1)
Để phương trình (1) có nghiệm thì 6^2-4*4*(11m-11)>=0
=>36-16(11m-11)>=0
=>16(11m-11)<=36
=>11m-11<=9/4
=>11m<=53/4
=>m<=53/44
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 ⇔ Δ ' = ( m + 1 ) 2 − m 2 ≥ 0 ⇔ 2 m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ − 1 2
Theo định lý Viét ta có x 1 + x 2 = 2 m + 2 x 1 x 2 = m 2
Có ( 2 ) ⇔ x 1 2 − 2 x 1 m + m 2 + x 2 = m + 2 ⇔ x 1 ( x 1 − 2 m ) + m 2 + x 2 = m + 2
Thay x 1 − 2 m = 2 − x 2 ; m 2 = x 1 x 2 vào ta có x 1 ( 2 − x 2 ) + x 1 x 2 + x 2 = m + 2 ⇔ 2 x 1 + x 2 = m + 2
Ta có hệ x 1 + x 2 = 2 m + 2 2 x 1 + x 2 = m + 2 ⇔ x 1 = − m x 2 = 3 m + 2 ⇒ m 2 = x 1 x 2 = − m ( 3 m + 2 ) ⇒ 4 m 2 + 2 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 1 2 (thỏa mãn)
+ Với m = 0: ( 1 ) ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = 2 (thỏa mãn đề bài)
+ Với m = − 1 2 : ( 1 ) ⇔ x 2 − x + 1 4 = 0 ⇔ x 1 = x 2 = 1 2 (thỏa mãn đề bài)
Vậy m = 0 hoặc m = -1/2 là tất cả các giá trị m cần tìm.
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
pt \(x^2-2x+m=0\) (1) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-m=1-m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m< 1\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=1\) (*)
Theo Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{2^2-2m}{m^2}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(m^2+2m-4=0\) (2)
pt (2) có \(\Delta'=1^2-\left(-4\right)=5>0\)\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}m_1=-1+\sqrt{5}\left(loai\right)\\m_2=-1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy để \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=1\) thì \(m=-1-\sqrt{5}\)