Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\x-2y=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\3y=3m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2m-2\\y=m\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=2m-2\\y=m\end{cases}}\) ( 1 )
Thay ( 1 ) vào x2 - 2y + 2 = 0 ta được
\(\left(2m-2\right)^2-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-2=0\\2m-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy ..................................
\(\hept{\begin{cases}x+2y=3m+3\\4x-3y=m-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)
\(x^2-y^2=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)^2=-6m-3=m-1\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{2}{7}\).
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\x-2y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\2x-4y=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}5y=5m-10\\x-2y=2\end{cases}}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{5m-10}{5}=m-2\)
Thay vào phương trình (2) ta được :
\(x-2\left(m-2\right)=2\Leftrightarrow x=2+2m-4=2m-2\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( 2m - 2 ; m - 2 ) (*)
Thay (*) vào biểu thức trên ta được :
\(2\left(2m-2\right)^2-\left(m-2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-8m+4\right)-m^2+4m-4=4\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8-m^2+4m-4=4\)
\(\Leftrightarrow7m^2-12m=0\Leftrightarrow m\left(7m-12\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=\frac{12}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\2x-4y=4\end{cases}}\)
\(5y=5m-10\)
\(y=m-2\)
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\2x-4y=4\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2x+\left(m-2\right)=5m-6\\2x-4\left(m-2\right)=4\end{cases}}}\)
\(< =>x-2\left(m-2\right)=2\)
\(x-2m+4=2\)
\(x=2m-2\)
\(< =>2x^2-y^2=4\)
\(2\left(4m^2-8m+4\right)-\left(m^2-4m+4\right)\)
\(8m^2-16m+8-m^2+4m-4-4=0\)
\(7m^2-12m=0\)
\(m\left(7m-12\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=10m-2\\x-2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5x=10m\Rightarrow x=2m\)
\(\Rightarrow y=5m-1-2x=m-1\)
\(x^2-2y^2=-2\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m-1\right)^2=-2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+4m-2+2=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m=0\Leftrightarrow2m\left(m+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
