Question

[Nhok Hot Boy]

cho tam giac ABC deu duong cao AH tren tia doi cua tia CB lay D sao cho CD =CB dung duong cao CE cua tam giac ACD tia doi cua tia HA va tia doi cua ti CE cat nhau tai F

a Chung minh : AE = DE va tam giac ABD vuong tai A

b) Chung minh : C la trong tam cua tam giac AFD

Answer 1

[Aug.21]

6

a. Do tam giác ABC là tam giác đều nên CB = CA. Lại do CB = CD nên CD = CA, hay tam giác ACD cân tại C.

Khi đó do CE là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì E là trung điểm AD, hay AE = DE.

Do ^ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ACD nên ^ACB=2^CAD⇒^CAD=30o.

Vậy thì ^BAD=90o, hay tam gíac ABD vuông tại A.

b) Ta thấy ^FAD=^FAC+^CAD=30o+30o=60o.

Lại thấy FE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác AFD cân. Tóm lại tam giác AFD đều.

Do C là giao của 3 đường cao trong tam giác đều FAD nên đồng thời nó cũng là trọng tâm tam giác.

Answer 2

[Seulgi]

tam giác ABC đều (gt)

=> AB = AC = BC (đn)

mà BC = CD (gt)

=> AC = CD  

CE _|_ AD tại E 

AC là đường xiên của hình chiếu  AE

CD là đường xiên của hình chiếu CD 

=> AE = ED (đl)