Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\begin{array}{l}P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) - 3x(x - a) + \dfrac{1}{4} = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\\ = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\end{array}\).
b) Các hệ số có trong đa thức P(x) là: 1; 1; – 2; 3a; \(\dfrac{1}{4}\).
Tổng các hệ số bằng \(\dfrac{5}{2}\)hay:
\(\begin{array}{l}1 + 1 - 2 + 3a + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}\\ \to 3a = \dfrac{9}{4}\\ \to a = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(a = \dfrac{3}{4}\).
Ta có \(f\left(x\right)\)có nghiệm là x = -1
=> \(f\left(-1\right)=0\)
=> \(a^2\left(-1\right)^2-b+3=0\)
=> \(a^2-b=-3\)
=> \(-\left(a^2-b\right)=-\left(-3\right)\)
=> \(b-a^2=3\)
và \(g\left(2\right)=4b-2\left(2a^2+3\right)-5\)
=> \(g\left(2\right)=4b-4a^2+6-5\)
=> \(g\left(2\right)=4\left(b-a^2\right)+1\)
=> \(g\left(2\right)=4.3+1=13\ne0\)
Vậy x = 2 không phải là nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)=bx^2-\left(2a^2+3\right)x-5\)
\(f\left(1\right)=1^4+2\cdot1^3-2\cdot1^2-6\cdot1+5\)
\(=1+2-2-6+5=0\)
=>x=1 là nghiệm
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+2\cdot\left(-1\right)^3-2\cdot\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)+5\)
\(=1-2-2+6+5=12-4=8\)
=>x=-1 không là nghiệm
\(f\left(2\right)=2^4+2\cdot2^3-2\cdot2^2-6\cdot2+5\)
\(=16+16-8-12+5=8+4+5>0\)
Do đó: x=2 không là nghiệm
\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^4+2\cdot\left(-2\right)^3-2\cdot\left(-2\right)^2-6\cdot\left(-2\right)+5\)
\(=16-16-2\cdot4+12+5=17-8=9>0\)
Do đó: x=-2 không là nghiệm
Câu 1: a) x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
b) x = -1 là nghiệm của đa thức g(x)
c) x = 1 là nghiệm của đa thức h(x)
Câu 2: Số 1 là ngiệm của đa thức f(x)
Bài 1
Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm
VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)
\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)
\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)
Ra hai kết quả khác nhau
\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm
Bài 2
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Thay từng giá trị x vào giá trị nào =0 thì là nghiệm
Nghiệm của đa thức là: 2
Vì sao tự tính nhé. NGẠI GHI
#Hk_tốt
#Ngọc's_Ken'z