Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\end{matrix}\right.\left(kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
Xét \(\Delta BDC,\Delta CBE\) có :
\(BC:Chung\)
\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BDC=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta BID,\Delta CIE\) có :
\(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\) (do \(\Delta BDC=\Delta CBE\))
=> \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\ID=IE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{tam giác ABC cân tại A}\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AB+BD=AC+EC\)
\(\Leftrightarrow AD=AE\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(BC//DE\rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (3)
Ta chứng minh : \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
Suy ra : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(AM\equiv AI\)
=> A, M, I thẳng hàng.
=> đpcm
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Đào Gia Khanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Vì AB//CD nên ABC=KCD (so le trong)
Xét tam giác AHB và tam giác DKC:
AB=CD(gt)
ABC=KCD(cmt)
CKD=AHB(=90 độ)
Do đó tam giác AHB=tam giác DKC(cạnh huyền, góc nhọn)
=> AH=DK(cặp cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác AOB và tam giác DOC:
AB=CD (gt)
OC=OB(gt)
OCD=ABO(cmt)
Do đó, tam giác AOB=tam giác DOC(c.g.c)
=> AOB=COD(cặp góc tương ứng)
Mà AOB+AOC=180 độ (Kề bù)
=> COD+AOC=180 độ
Góc AOD=180 độ
=> A;O;D thẳng hàng
c/ Chứng minh tam giác AOC=Tam giác DOB
a ) ( tg là tam giác nha )
Xét tgABC và tgDCB ,có :
AB = CD ( gt )
BC là cạnh chung
góc B1 = góc C2 ( 2 góc so le trong của AB // CD )
Do đó : tgABC = tgDCB ( c - g - c )
b ) Ta có : tgABC = tgDCB ( cmt )
=> góc C1 = gócB2 ( 2 góc tương ứng )
=> AC//BD ( vì gócC1 và gócB2 là 2 góc so le trong của AC và BD )
c ) sai đề rồi
d ) Ta có : AB // CD ( gt )
và : AB = CD ( gt )
do đó : tứ giác ABCD là hinh bình hành ( có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau ) ( 1 )
mà : I là trung điểm của BC ( 2 )
: AD và BC cũng chính là 2 đường chéo của hình bình hành ABCD ( 3 )
Từ ( 1 ) (2 ) và ( 3 ) suy ra : I là trung điểm cùa AD ( vì trong hình bình hành trung điểm của một đường chéo chính là trung điểm của đường chéo còn lại )
tu ke hinh
a, AB = 3cm (gt) => AB2 = 32 = 9 cm
AC = 4cm (gt) => AC2 = 42 = 16 cm
=> AB2 + AC2 = 9 + 15 = 25 cm
BC = cm (gt) => BC2 = 52 = 25 cm
=> BC2 = AB2 + AC2
=> tam giac ABC vuong tai A (dinh li Pytago dao)
b, AB = 3cm (gt); BQ = 3cm (Gt)
=> AB = BQ
=> tam giac ABQ can tai B (dn)
=> goc BAQ = (180 - goc ABQ) : 2 (1)
co goc ABQ + ABC = 180 (kb)
=> goc ABC = 180 - goc ABQ
BE la phan giac cua goc ABC (gt) => goc EBA = goc ABC : 2 (dn)
=> goc EBA = (180 - goc ABQ) : 2 (2)
(1)(2) => goc EBA = goc BAQ ma 2 goc nay so le trong
=> EB // AQ (dl)
c, co tam giac BAQ can tai B (cau b)
=> goc BAQ = goc BQA (dl)
Qx // AB => goc BAQ = goc AQK (slt)
=> goc BQA = goc AQK (tcbc)
xet tam giac AQI va tam giac AQK co : AQ chung
QI = QK (gt)0
=> tam giac AQI = tam giac AQK (c - g - c)
=> goc AIQ = goc AKQ (dn)
goc AIQ = 90 do I la hinh chieu cua A (gt)
=> goc AKQ = 90
co goc AKQ + goc BAC = goc CAK ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (cau a)
=> goc CAK = 180
=> C; A; K thang hang