Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có: A= \(2^{25}+2^{24}+2^{23}=2^{23}\left(2^2+2+1\right)_{ }\)
=>A= 2^23.7CHIA HẾT CHO 7
=> A CHIA HẾT CHO 7
a,
A = 4 + 22 + 23 + 24 + .. + 220
Đặt A1 = 22 + 23 + 24 + .. + 220
2A1 = 2.( 22 + 23 + 24 + .. + 220)
= 23 + 24 + 25 + ... + 22
2A1 - A1 = (22 + 23 + 24 + .. + 220) - (23 + 24 + 25 + ... + 22 )
A1 = 221 - 22
= 221 - 4
=> A = 4 + 221 - 4
=> A = 221
Đặt VT = (a-2)(a+3)
VP = (a-3)(a+2)
Ta có:
Nếu a chia hết cho 2
< = > a - 2 chẵn
< = > VT chia hết cho 2
< = > a + 2 chẵn
< = > VP chia hết cho 2
< = > VT - VP chia hết cho 2 < = > N chia hết cho 2 <<1>>
Nếu a chia 2 dư 1
< = > a + 3 chẵn
< = > VT chia hết cho 2
< = > a - 3 chẵn
< = > VP chia hết cho 2
< = > VT - VP chia hết cho 2 < = > N chia hết cho 2 <<2>>
Từ <<1>> ; <<2>> => N chẵn
Giải
Xét a chẵn, a có dạng 2k (k thuộc Z)
Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k-2).(2k+3)-(2k-3).(2k+2)=2(k-1).(2k+3)-(2k-3).2(k+1)=2[(k-1).(2k+3)-(2k-3).(k+1)] chia hết cho 2
=> N là số chẵn (1)
Xét a lẻ, a có dạng 2k+1 (k thuộc Z)
Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k+1-2).(2k+1+3)-(2k+1-3).(2k+1+2)=(2k-1).(2k+4)-(2k-2).(2k+3)=(2k-1).2(k+2)-2.(k-1).(2k+3)
=2[(2k-1).(k+2)-(k-1).(2k+3)] chia hết cho 2
=> N là số chắn (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
\(N=\left(a-2\right).\left(a+3\right)-\left(a-3\right).\left(a+2\right)\)
\(a\in Z\)nên \(a\)có 1 trong 2 dạng \(2k\)và \(2k+1\)
\(TH1:a=2k\)
\(\Rightarrow N=\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)-\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)\)
\(+\)Vì \(2k-2\)là số chẵn nên \(\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)\)chẵn
\(+\)Vì \(2k+2\)là số chẵn nên\(\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)\)chẵn
\(\Rightarrow N\)là số chẵn.
\(TH2:a=2k+1\)
\(\Rightarrow N=\left(2k+1-2\right).\left(2k+1+3\right)-\left(2k+1-3\right).\left(2k+1+2\right)\)
\(\Rightarrow N=\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)-\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)\)
\(+\)Vì \(2k+4\)chẵn nên \(\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)\)chẵn
\(+\)Vì \(\left(2k-2\right)\)chẵn nên\(\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)\)chẵn
\(\Rightarrow N\)là số chẵn.
Từ TH1 và TH2:
\(\Rightarrow N\)là số chẵn.