Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:D
Cách 1:
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
Cách 2:
Trước hết, ta chứng minh rằng nếu a >= 2, b >= 2 thì a + b = ab khi và chỉ khi a = b = 2.
Thật vậy, không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử a <= b.
Khi đó a + b <= 2b <= ab. Như vậy a + b = ab khi và chỉ khi a + b = 2b và 2b = ab, tức là a = b = 2.
Trở lại phương trình, đặt a = 2^m >= 2, b = 2^n >= 2, ta có a + b = ab nên a = b = 2, tức 2^m = 2^n = 2 hay m = n = 1.
\(m^2-n^2=2m-2n\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2\left(m-n\right)\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)-2\left(m-n\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-n=0\\m+n-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=n\\m+n=2\end{matrix}\right.\)
Vậy (1) đúng khi \(m=n\) hay \(m+n=2\)
chia hết
m-5 chia hết 2m+1
2(m-5) chia het 2m+1
2m-10 chia het 2m+1
2m+1-11 chia het 2m+1
11 chia het cho 2m+1
2m+1=U(11)={+-1,+-11}
2m={-12,-2,0,10}
m={-6,-1,0,5}
b) Vì m,n nguyên dương. Mà vế phải là số dương.Nên m > n
Đặt \(m=n+k\left(k>0,k\inℤ\right)\)
Ta có: \(2^{n+k}-2^n=2^8\Leftrightarrow2^n\left(2^k-1\right)=2^8\)
\(\Rightarrow2^k-1\inƯ\left(2^8\right)\)
Do \(2^k-1\)lẻ.Mà ước của 28 chỉ có 1 là số lẻ.
Suy ra \(2^k-1=1\Leftrightarrow2^k=2\Leftrightarrow k=1\Leftrightarrow n=8\)
Suy ra \(m=k+n=1+8=9\)
Vậy n = 8 ; m = 9
a)2^m-2^m*2^n+2^n-1=-1
(2^m-1)(2^n-1)=1
do m,n là số tự nhiên nên
2^m-1 và 2^n-1 là ước dương của 1
hay đồng thời xảy ra 2^m-1=1 và 2^n-1=1 suy ra m=n=1