Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
góc EAH chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAHB
c: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(1\right)\)
d: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF\(\sim\)ΔACB
AB tại E, HF
Xét ΔAFH và ΔAHC có:
góc HAC chung
AFC=AHC=90 độ (gt)
=>ΔAFH∼ΔAHC(gg)
=>AF/AH=AH/AC
=>AF.AC=AH^2(1)
d,Từ ΔAEH∼ΔAHB
=>AE/AH=AH/AB
=>AE.AB=AH^2(2)
từ 1 và 2=>AE.AB=AF.AC
=>AE/AC=AF/AB
mà góc A chung
=>ΔAEF∼ΔACB(c.g.c)
e,Ta có AE.AB=AH^2
=>AE.6=4.8^2
=>AE=4,8^2/6=3,84
AF.AC=AH^2=>AF.8=4,8^2=>AF=2,8
=>Saef=2,8.3,84.1/2=5,376
Sbcfe=Sabc-Saef=(6.8:2)-5,376=24-3,76=20.24
a,Áp dụng Pytago ta có
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=6^2+8^2=36+64=100
BC=10
Mặt khác :
Sabc=1/2AB.AC=1/2BC.AH
=>AB.AC=BC.AH
=>6.8=10.AH
AH=48/10=4,8
b,Xét △AEH và △AHB có:
góc HAB chung
AEH=AHB=90 độ (gt)
=>ΔAEH ∼ΔAHB
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90\right);\widehat{ABC}.chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
\(c,\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
\(d,\) Vì AD là p/g góc A
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}BD\)
Mà \(BD+DC=BC=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}BD+BD=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}BD=10\\ \Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
a, \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.10=6.8\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b, \(\Delta AEH\infty\Delta AHB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
c, \(\Delta AFH\infty\Delta AHC\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AF.AC\)
d, \(AE.AB=AF.AC\left(=AH^2\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\)
\(\Delta ABC\infty\Delta AFE\left(c.g.c\right)\)
e, \(AH^2=AE.AB\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AE.6\Rightarrow AE=3,84\left(cm\right)\)
\(AH^2=AF.AC\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AF.8\Rightarrow AF=2,88\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{BCFE}=S_{ABC}-S_{AEF}=\frac{1}{2}AB.AC-\frac{1}{2}AE.AF=\frac{1}{2}.6.8-\frac{1}{2}.3,84.2,88=18,4704\left(cm^2\right)\)