![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*Sử dụng phương pháp chặn (hai đầu):
\(x\left(x^2+2x+4\right)=y^3-3\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+3=y^3-x^3\)
Ta có \(2x^2+4x+3=2\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow y^3-x^3>0\Rightarrow y^3>x^3\left(2\right)\)
Lại có: \(\left(x+2\right)^3-y^3=\left(x^3+6x^2+12x+8\right)-\left(x^3+2x^2+4x+3\right)=4x^2+8x+5=4\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow y^3< \left(x+2\right)^3\left(3\right)\)
Từ (2), (3) suy ra \(x^3< y^3< \left(x+2\right)^3\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\).
Thay vào (1) ta được:
\(x^3+2x^2+4x=\left(x+1\right)^3-3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+4x=x^3+3x^2+3x+1-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=2\Rightarrow y=3\)
Với \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Vậy các nghiệm nguyên của pt (1) là \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(-1;0\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Với x =0 => y = -1 hoặc y =1 . Thay vào thỏa mãn
+) Với x khác 0
Có: \(x^4+x^3+x^2+x+1=y^2\)
<=> \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4y^2\)
=> \(4y^2=\left(4x^4+4x^3+x^2\right)+\left(3x^2+4x+4\right)>\left(4x^4+4x^3+x^2\right)=\left(2x+x\right)^2\)(1)
( vì \(3x^2+4x+4>0\))
và \(4y^2=\left(4x^4+x^2+4+4x^3+8x^2+4x\right)-5x^2< \left(4x^4+x^2+4+4x^3+8x^2+4x\right)\)
\(=\left(2x+x+2\right)^2\)(2)
( vì x khác 0 => \(x^2>0\))
tỪ (1) VÀ (2) => \(\left(2x^2+x\right)^2< 4y^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
=> \(\left(2x^2+x\right)^2+3x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+2\left(2x^2+x\right)+1\)
<=> \(x^2-2x-3=0\)
<=> x = -1 hoặc x = 3
Với x =-1 => y = -1 hoặc 1 . Thử lại thỏa mãn
Với x = 3 => y = 11 hoặc -11. Thử lại thỏa mãn.
Vậy: phương trình trên có nghiệm ( x; y ) là \(\left(0;\pm1\right);\left(-1;\pm1\right);\left(3;\pm11\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4(x+y)=11+xy <=> 4x+4y=11+xy
<=> xy-4y=4x-11 <=> y(x-4)=4x-11
=> \(y=\frac{4x-11}{x-4}=\frac{4x-16+5}{x-4}=\frac{4\left(x-4\right)+5}{x-4}\)=> \(y=4+\frac{5}{x-4}\)
Để y nguyên => x-4=(-5,-1,1,5)
x-4 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -1 | 3 | 5 | 9 |
y | 3 | -1 | 9 | 5 |
Các cặp (x,y) thỏa mãn là (-1,3); (3,-1); (5,9); (9,5)
b/ x3-2x-4=0
<=> x3-4x+2x-4=0
<=> x(x2-4)+2(x-2)=0
<=> x(x-2)(x+2)+2(x-2)=0
<=> (x-2)(x2+2x+2)=0
Nhận thấy, x2+2x+2=x2+2x+1+1 = (x+1)2+1 > 0 với mọi x
=> Phương trình có nghiệm duy nhất là: x-2=0 <=> x=2
Đáp số: x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)