MA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OS
3
26 tháng 1 2018
+, Nếu x = 0 => ko tồn tại y thuộc Z
+, Nếu x khác 0 => x^2 >= 1 => x^2-1 >= 0
Có : y^3 = x^3+2x^2+3x+2 > x^3 ( vì 2x^2+3x+2 > 0 )
Lại có : y^3 = (x^3+3x^3+3x+1)-(x^2-1) = (x+1)^3 - (x^2-1) < = (x+1)^3
=> x^3 < y^3 < = (x+1)^3
=> y^3 = (x+1)^3
=> x^2-1 = 0
=> x=-1 hoặc x=1
+, Với x=-1 thì y = 0
+, Với x=1 thì y = 2
Vậy .............
Tk mk nha
BM
26 tháng 1 2018
Ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\) (1)
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+2-2.\frac{9}{16}\)
\(=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\) Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)
\(\Rightarrow y^3>x^3\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge\left(x+1\right)^3\) \(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3-2x^2-3x-2\le0\)
\(\Rightarrow x^2-1\le0\Rightarrow x^2\le1\) Vì \(x\in Z\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=0\end{cases}}\)
+ TH1: x2 = 0 => x =0 Thay vào pt (1) ta được y3 = 2 (loại) vì y nguyên
+ TH2 : x2 = 1 => \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Thay x=1 vào pt (1) ta đc: 1+2+3+2 = 8 = y3 => y = 2
Thay x= -1 vào pt (1) ta đc: -1 + 2 -3 +2 = 0 =y3 => y = 0
Vậy cặp (x;y) là (1;2) ; (-1;0).
PT
0
NN
0
PL
0
NK
31 tháng 3 2020
a)11x-7<8x+7
<-->11x-8x<7+7
<-->3x<14
<--->x<14/3 mà x nguyên dương
---->x \(\in\){0;1;2;3;4}
NK
31 tháng 3 2020
b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4
<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)
<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48
<--->21x>-45
--->x>-45/21=-15/7 mà x nguyên âm
----->x \(\in\){-1;-2}
NN
0
Y
2 tháng 5 2023
\(\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{x+7}{5}\le\dfrac{2x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{x+7}{5}-\dfrac{2x+5}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(2x-1\right)-4\left(x+7\right)-10\left(2x+5\right)}{20}\le0\)
\(\Leftrightarrow10x-5-4x-28-20x-50\le0\)
\(\Leftrightarrow-34x\le83\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{83}{34}\)
Vậy pt có nghiệm là \(S=\left\{x|-\dfrac{83}{34}\le x< 0\right\}\)
*Sử dụng phương pháp chặn (hai đầu):
\(x\left(x^2+2x+4\right)=y^3-3\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+3=y^3-x^3\)
Ta có \(2x^2+4x+3=2\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow y^3-x^3>0\Rightarrow y^3>x^3\left(2\right)\)
Lại có: \(\left(x+2\right)^3-y^3=\left(x^3+6x^2+12x+8\right)-\left(x^3+2x^2+4x+3\right)=4x^2+8x+5=4\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow y^3< \left(x+2\right)^3\left(3\right)\)
Từ (2), (3) suy ra \(x^3< y^3< \left(x+2\right)^3\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\).
Thay vào (1) ta được:
\(x^3+2x^2+4x=\left(x+1\right)^3-3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+4x=x^3+3x^2+3x+1-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=2\Rightarrow y=3\)
Với \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Vậy các nghiệm nguyên của pt (1) là \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(-1;0\right)\)