Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(a^{19}.b^5\right).\left(b^{19}.c^5\right).\left(c^{19}.a^5\right)=a^{24}.b^{24}.c^{24}>0\) với mọi a;b;c khác 0
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 biểu thức phải có giá trị dương
\(\Rightarrow\) Ba biểu thức đã cho không thể có cùng giá trị nguyên âm
Bài 1 :( 1 ) \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2019}\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{2020}-5\Leftrightarrow4A+5=5^{2020}-5+5=5^{2020}\Rightarrow\) là số chính phương
( 2 ) Gọi ƯCLN của \(3n+2\) và \(5n+3\) là \(d\left(d>0\right)\)
Có \(3n+2⋮d\Leftrightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow5.3n+2.5=15n+10⋮d\left(1\right)\)
Có \(5n+3⋮d\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3.5n+3.3=15n+9⋮d\left(2\right)\). Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\Rightarrowđpcm\)
Bài 2 : ( 1 ) Có \(P=\frac{2019}{x-2020}\) vì tử số dương \(\Rightarrow GTLN\) của \(P=\frac{2019}{x-2020}>0\)
Mà \(2020\) dương \(\Rightarrow x\) dương để \(TMĐK\) \(x-2020>0\)
Để \(P\) có \(GTLN\) lớn nhất thì \(x-2020\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2020=1\Rightarrow x=2021\)
( 2 ) Có \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) ; \(\frac{b}{c}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow a=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
\(\Rightarrow b=36\div\left(3+4+3\right)\times4=36\div10\times4=14,4\)
\(\Rightarrow c=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
chia 2019 số làm 673 nhóm, 1 nhóm 3 số, tích 1 nhóm là số nguyên âm.
637 là số lẻ nên tích 2019 là số nguyên âm
Vậy tích 2019 số trong đó tích 3 số bất kì trong 2019 số ấy đều là số âm .thì tích 2019 số là số âm.
nếu a là số âm thì b và c là số dương để ab^2019 và ca^2019 là số âm
b và c là số dương =>bc^2019 là số dương(ko thỏa mãn)
tương tự với b với c là số âm
=>ab^2019,bc^2019,ca^2019 không thể cùng có giá trị âm được
giả sử cả 3 số đó cùng âm.
Do 2019 lẻ suy ra ab,bc,ca đều âm
ab âm suy ra a và b trái dấu,ac âm suy ra a và c trái dấu, suy ra b và c cùng dấu
Do b và c cùng dấu suy ra bc dương (không đúng)
vậy cả 3 số không thể cùng âm