Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cm. AH = DE
Ta có: HD vuông góc với BA (gt)
ED vuông góc với BA ( BA vuông góc với AC; E thuộc AC)
=> HD // EA
Ta lại có: DA vuông góc với AC ( BA vuông góc với AC; D thuộc AB)
HE vuông góc với AC (gt)
=> DA // HE
Xét tứ giác DHEA, có;
* HD // EA (cmt)
* DA // HE (cmt)
=> DHEA là hình bình hành (định nghĩa)
=> DE = AH (tính chất của đường chéo) (đpcm)
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo DE, AH của hình bình hành DHEA.
Xét tam giác HEC vuông tại E, có:
* K là trung điểm của HC (gt)
=> EK = KH = KC (trung tuyến của tam giác vuông bằng 1/2 cạnh huyền)
=> DI = IH = IB ( chứng minh tương tự)
Xét tam giác DIO và tam giác HIO, có:
* DI = IH (cmt)
* IO là cạnh chung
* OD = OH (DHEA là hình bình hành)
=> tam giác DIO = tam giác HIO (c.c.c)
=> góc IHO = góc IDO ( yếu tố tương ứng)
Mà góc IHO = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc IDO = 90 độ
=> ID vuông góc với DE (1)
Xét tam giác HOK và tam giác EOK, có:
* HO = EO (DHEA là hình bình hành)
* OK là cạnh chung
* KH = KE (cmt)
=> tam giác HOK = tam giác EOK (c.c.c)
=> góc OHK = góc OEK ( yếu tố tương ứng)
Mà góc OHK = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc OEK = 90 độ
=> KE vuông góc với DE (2)
Từ (1), (2) => ID // KE (từ vuông góc đến song song) (đpcm).
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
a) Tứ giác AIHK có góc H=K=I=A=90độ
=> AIHK LÀ HÌNH CHỮ NHẬT ( tỨ GIÁC CÓ 3 GÓC VUÔNG)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>AM vuông góc DE
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
AM\(\perp\)DE
=>\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=90^0\)
mà \(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\left(cmt\right)\)
và \(\widehat{AHD}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{ABH}+\widehat{MAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ABH}+\widehat{MCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=>MA=MC
\(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>MA=MB
mà MA=MC
nên MB=MC
=>M là trung điểm của BC
( Hình em tự vẽ nhé! )
Lấy O là giao điểm DE và HA
+ Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> ADHE là hình chữ nhật
=> O là trung điểm AH (t/c)
O là trung điểm DE (t/c)
=> OA = OH = OD = OE
=> ΔAOE cân tại O
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\left(tc\right)\)
+ Xét ΔABH vuông tại H
=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{OEH}\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{AEO}\)
+ Xét ΔADE và ΔACB có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
=> ΔADE \(\sim\) ΔACB (g.g)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\left(2gtu\right)\)
Lấy I là giao điểm AM và DE
+ Xét ΔAIE vuông tại I
=> \(\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)
=> \(\widehat{IEA}=\widehat{MAB}\)
Mà \(\widehat{IEA}=\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)
=> ΔABM cân tại M
=> MA = MB (t/c)
+ Xét ΔAID vuông tại I
=> \(\widehat{IDA}+\widehat{IAD}=90^o\)
Mà \(\widehat{IAD}+\widehat{MAC}=90^o\)
=> \(\widehat{IDA}=\widehat{MAC}\)
Mà \(\widehat{IDA}=\widehat{ACM}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACM}\)
=> ΔMAC cân tại M
=> MA = MC (t/c)
Mà MA = MB
=> MB = MC
=> M là trung điểm BC.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên \(DI=IH=IB\)
Xét ΔIHD có IH=ID
nên ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{HCA}\)(hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{HCA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{HAC}\)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}\)
\(=90^0\)
=>DI\(\)\(\perp\)DE
c: ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KH=KC
Xét ΔKEH có KE=KH
nên ΔKEH cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
mà \(\widehat{KHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\widehat{KEH}=\widehat{CBA}=\widehat{HBA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)
=>\(\widehat{HED}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>KE\(\perp\)DE
Ta có: KE\(\perp\)DE
ID\(\perp\)KE
Do đó: ID//KE
Xét tứ giác KEDI có
KE//DI
KE\(\perp\)ED
Do đó: KEDI là hình thang vuông
d: DI=1cm
mà HB=2DI
nên HB=2*1=2=2cm
EK=4cm
mà CH=2EK
nên \(CH=2\cdot4=8cm\)
BC=BH+CH
=2+8
=10cm
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot10=30\left(cm^2\right)\)
