DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
M
0
PN
1
VT
30 tháng 9 2019
1/x+1/y=1/2 <=> (x+y)/xy=1/2 <=>[(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\))2-2\(\sqrt{xy}\)]/xy=1/2 <=>(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\))2=xy/2+2\(\sqrt{xy}\)=A2
1/2=1/x+1/y\(\ge\)2/\(\sqrt{xy}\)(bdt cosi cho 1/x và 1/y) <=>1/2 \(\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\)<=> \(\sqrt{xy}\ge\)4
Vậy A2\(\ge\)42/2+2.4=16 <=> A\(\ge\)4( vì A >0)
Dấu = xảy ra khi 1/x=1/y và \(\sqrt{xy}=4\)=> x=y=4
30 tháng 9 2019
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
=> \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\le1\)
=> \(1\ge\frac{1^2}{\sqrt{x}}+\frac{1^2}{\sqrt{y}}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=4\)
Vậy min A = 4 đạt tại x = y= 4.
25 tháng 10 2018
\(\left(\frac{x\sqrt{x}+x+2}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{x\sqrt{x}-x}\)
\(=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{x\sqrt{x}-x}{1}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+x+2-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}.x\)
\(=\frac{x^2\sqrt{x}+x^2-x\sqrt{x}+3x}{\sqrt{x}+1}\)
\(........?!\)
Đề thiếu: x > 1 thì mới tìm được min
\(A=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)
Áp dụng bđt Cô-si được
\(A=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\)
Mà x > 1 nên x - 1 > 0
=> x - 1 = 2
=> x = 3
Vậy \(A_{min}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=3\)