Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác BAD và tam giác BED có:
+ BA = BE (gt).
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ABD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}\)).
+ BD chung.
\(\Rightarrow\) Tam giác BDA = Tam giác BDE (c - g - c).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\) (Tam giác ABC vuông tại A).
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow ED\perp BC.\) (1)
Xét tam giác FBC có:
+ AC là đường cao \(\left(BF\perp AC\right).\)
+ BD là đường cao \(\left(BD\perp FC\right).\)
Mà BD cắt AC tại D (gt).
\(\Rightarrow\) D là trực tâm.
\(\Rightarrow\) FD là đường cao. \(\Rightarrow FD\perp BC.\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow F;D;E\) thẳng hàng (đpcm).
a. Vì tam giác ABC là tam giác vuông có góc A= 900 và góc C = 360 nên
góc B = 1800 - (900 - 360 ) = 540
b. Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_{ }_2}\) ( vì BD là tia phân giác của góc B)
BD chung
AB = BE ( gt)
=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )
c.
-Câu 1,2 của bài này na ná với nhau á, bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-bc-lay-d-d-khong-trung-b-va-bdbc2-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-e-sao-cho-bdce-cac-duong-vuong-goc-voi-bc-ke-tu-d-va-e-cat-duong-thang-ab-va-ac-lan-luot-tai.4784314158042
c. -Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường vuông góc với MN (tại I) tại F.
-Xét △ABF và △ACF:
\(AB=AC\) (△ABC cân tại A).
\(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) (AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△ABF=△ACF (c-g-c).
\(\Rightarrow BF=CF\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\) (2 góc tương ứng).
-Xét △MIF và △NIF:
\(MI=IN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MIF}=\widehat{NIF}=90^0\)
IF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△MIF=△NIF (c-g-c).
\(\Rightarrow MF=NF\) (2 cạnh tương ứng).
-Xét △BMF và △CNF:
\(BM=NC\)(△MBD=△NCE)
\(MF=NF\left(cmt\right)\)
\(BF=CF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)△BMF=△CNF (c-c-c).
\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{NCF}\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MCF}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}\)
Mà \(\widehat{NCF}+\widehat{MCF}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow\)AB⊥BF tại B.
\(\Rightarrow\) F là giao của đường vuông góc với AB tại B và tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\).
\(\Rightarrow\)F cố định.
-Vậy đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
hình tự vẽ bn nha a) ta có:tam giác abc vuông tại a => bac = 90 xét tam giác abc có: abc + acb + cab = 180(t/c) mà bac = 90(cmt) ; acb = 36(gt) => 90 +36 + abc = 180 126 + abc = 180 abc= 54
b) ta có: abd = ebd ( vì bd là phân giác của abc) xét tam giác abd và tam giác ebd có: ba=be(gt) ; abd=ebd(cmt) : chung cạnh bd => tam giác abd = tam giác ebd ( c.g.c) (đpcm)
c) ta có: xy vuông góc với ab(gt) => tam giác abk vuông tại b tam giác abc vuông tại a(gt) => ab vuông góc với ac ta có: xy vuông góc với ab (gt) ab vuông góc với ac(cmt) => xy song song với ac(t/c) => bak = abd ( so le trong) xét tam giác abk vuông tại b và tam giác bad vuông tại a có: bak=abd(cmt) ; chung cạnh ba => tam giác abk= tam giác abd ( cgv-gnk) => ak=bd(2 cạnh tương ứng)
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=goc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBMN có
NA là trung tuýen
NI=2/3NA
=>I là trọng tâm
=>MI đi qua trung điểm của BN
ĐỀ BÀI Ý B VÔ LÝ QUÁ K VỄ ĐƯỢC HÌNH
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=205295114093&id_subject=1&q=++++++++++Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A.Tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+ABC+c%E1%BA%AFt+AC+t%E1%BA%A1i+D.Tr%C3%AAn+c%E1%BA%A1nh+BC+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+E+sao+cho+BE=BAa)cmr+tam+gi%C3%A1c+ABD=EBDb)+Qua+%C4%91i%E1%BB%83m+C+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+BD+t%E1%BA%A1i+H,+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+BD+c%E1%BA%AFt+tia+BA+t%E1%BA%A1i+F+cmr+BC=BEc)cmr+tam+gi%C3%A1c+ABC=EBFd)cmr+D,E,F+th%E1%BA%B3ng+h%C3%A0ng+%F0%9F%98%82+++++++++ BN THAM KHẢO Ở LINK NÀY