K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2019

\(3x^2-\left(3k-2\right)x-\left(3k+1\right)=0\)

\(\left(a=3;b=-\left(3k-2\right);c=-\left(3k+1\right)\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left[-\left(3k-2\right)\right]^2-4.3.\left[-\left(3k+1\right)\right]\)

\(=9k^2-12k+4-12.\left(-3k-1\right)\)

\(=9k^2-12k+4+36k+12\)

\(=9k^2+24k+16\)

\(=\left(3k\right)^2+2.3k.4+4^2\) 

\(=\left(3k+4\right)^2\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(3k+4\right)^2}=3k+4\)

\(x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3k-2+3k+4}{2.3}=\frac{6k+2}{6}=\frac{6\left(k+\frac{1}{3}\right)}{6}=k+\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3k-2-\left(3k+4\right)}{2.3}=\frac{3k-2-3k-4}{2.3}=-1\)

Theo đề bài : \(3x_1-5x_2=6\) ( Trường hợp 1 : Nếu x1 = k + 1/3 và x2 -1 thì ) 

\(\Rightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)-5.\left(-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)+5=6\)

\(\Leftrightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow k+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow k=0\)

Theo đề bài : \(3x_1-5x_2=6\) ( Trường hợp 2 : Nếu \(x_1=-1\) và \(x_2=k+\frac{1}{3}\) thì ) 

\(\Rightarrow3.\left(-1\right)-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow-3-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow k+\frac{1}{3}=-\frac{9}{5}\)

\(\Leftrightarrow k=-\frac{32}{15}\)

Vậy : khi \(x_1=k+\frac{1}{3};x_2=-1\) thì k = 0 thõa \(3x_1-5x_2=6\)

      : khi \(x_1=-1;x_2=k+\frac{1}{3}\) thì k = -32/15 thõa \(3x_1-5x_2=6\)

Học tốt nha bạn hiền ! 

6 tháng 1 2019

camon!

1 tháng 5 2017

Theo đề bài thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}3x_1^2+5x_1+4-m=0\\x_2^2-5x_2+4+m=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x_1^2+15x_1+12-3m=0\left(1\right)\\x_2^2-5x_2+4+m=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta được

\(\left(9x_1^2-x_2^2\right)+\left(15x_1+5x_2\right)+8-4m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_1-x_2+5\right)+8-4m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_1+x_2-2x_2+5\right)+8-4m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6-2x_2\right)+8-4m=0\)

\(\Leftrightarrow x_2=7-2m\)

Thế lại vô (2) ta được

\(\left(7-2m\right)^2-5\left(7-2m\right)+4+m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-17m+18=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

1 tháng 5 2017

Oh thanks you very muck!!!!

31 tháng 5 2021

\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)

a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)

         \(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)

         \(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)   

          \(< =>4m^2+16m+32\)

          \(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\)     với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x1+x2\(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)

x1x2\(-6m-7\)

 

            

22 tháng 4 2023

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

mặt xấu vl . . .oe

=>(x1+x2)^2+x1x2=1

=>(-2m)^2+(-3)=1

=>4m^2=4

=>m=-1 hoặc m=1

25 tháng 5 2023

Do a = 1 và c = -3

⇒ a và c trái dấu

⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét, ta có:

x₁ + x₂ = -2m

x₁x₂ = -3

Lại có:

x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1

⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₁x₂ = 1

⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 1

⇔ (-2m)² - 3 = 1

⇔ 4m² = 4

⇔ m² = 1

⇔ m = -1 hoặc m = 1

Vậy m = -1; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1

6 tháng 6 2023

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)

22 tháng 5 2023

chữ xấu vậy trời😅

27 tháng 4 2019

Làm câu b)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)

Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)

Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)

Từ 1, 2 ta có:

\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)

Vậy ...