PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
PT
0
PG
1
3 tháng 7 2019
\(x^2+x=y^4+y^3+y^2+y\) (1)
\(\Leftrightarrow4y^4+4y^3+4y^2+4y+1=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2x+1\right)^2\)
Ta có
\(\left(2y^2+y\right)^2< \left(2y^2+y\right)+3y^2+4y+1< \left(2y^2+y+2\right)^2\) (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y^2+4y+1>0\\\left(3y^2+y\right)^2+4\left(2y^2+y\right)+4-\left(2y^2+y\right)^2-3y^2-4y-1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)\left(3y+1\right)>0\\5y^2+3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y< -1\\y>\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow y\ne-1\)(do y là số nguyên)
lúc đó (1) xảy ra khi
\(\left(2x+1\right)^2=\left(2y^2+y+1\right)^2\) (3)
tức là \(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y\right)^2+2\left(2y^2+y\right)+1\)
\(\Leftrightarrow3y^2+4y=4y^2+2y\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=2\end{cases}}\)
Thay vào (3) tìm được y
Nghiệm (y,x) là (0,0),(0,-1),(2,5),(2,-6),(-1,0),(-1,-1)
9 tháng 2 2022
a) Thay m = -4 vào phương trình, ta có:
\(x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)
KL: Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-6;1\right\}\) khi m = -4
b) Xét \(\Delta=5^2-4.1.\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)
Theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)-25=0\)
<=> \(\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\left(-5\right)-25=0\)
<=> \(25-2m+4+10-25=0\)
<=> 2m = 14
<=> m = 7 (Tm)
Vậy m = 7 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)
28 tháng 4 2020
Hướng dẫn:
\(\left(m-2\right)x^4-3x^2+m+2=0\left(1\right)\)
TH1: m - 2 = 0 <=> m = 2
khi đó phương trình trở thành: \(-3x^2+4=0\)
<=> \(x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\)
TH2: m khác 2
Đặt: \(x^2=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(\left(m-2\right)t^2-3t+m+2=0\left(2\right)\)
có: \(\Delta=3^2-4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=-4m^2+25\)
+) Phương trình (1) vô nghiệm <=> phương trình (2) vô nghiệm
<=> \(\Delta\)<0 ( tự giải ra)
+) Phương trình (1) có 1 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm ( có thể có hoặc có thể không )
+) phương trình (1) có 3 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
Với t = 0 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)0^2-3.0+m+2=0\)
<=> m = - 2
Thay vào phương trình (2) : \(-4t^2-3.t=0\)
<=> \(t\left(4t+3\right)=0\)
<=> t = 0
=> Không tồn tại t để phương trình có 3 nghiệm và m = -2 thì phương trình có 1 nghiệm
+) Phương trình (1) có 2 nghiệm <=>phuowng trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
<=> m + 2 < 0 <=> m < - 2
Kết hợp với TH1 nữa nhé!
+) Phương trình (1) có 4 nghiệm
<=> phương trình 2 có 2 nghiệm dương
<=> \(\Delta\ge0;P>0;S>0\) ( tự giải)
T
0
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 6 2021
Lời giải:
Vì $5y=501-3x\vdots 3$ nên $y\vdots 3$
Đặt $y=3y_1$ với $y_1\in\mathbb{Z}^+$ thì:
$3x+15y_1=501$
$x+5y_1=167$
$5y_1=167-x\leq 166$
$\Rightarrow y_1\leq 33,2$. Mà $y_1$ nguyên dương nên $y_1\in\left\{1;2;...;33\right\}$
Tức là $y_1$ có 33 giá trị thỏa mãn, kéo theo có 33 giá trị $x,y$ tương ứng thỏa mãn.
Vậy PT có 33 cặp nghiệm nguyên dương.
Ta có
\(x^4+y^4=7z^4+5\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=8z^4+5\)
Áp dụng tính chất lũy thừa bậc 4 của số nguyên a khi chia cho 8 dư 0 hoặc 1
tức là \(a^4\equiv0,1\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\equiv0,1,2,3\left(mod8\right)\)
Mà \(8z^4+5\equiv5\left(mod8\right)\)
vậy pt k có nghiệm nguyên