Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét 2A =2+2^2+2^3+.....+2^2019
-A=1+2+2^2+...+2^2018
A=(2^2019)-1 <2^2019
b)theo câu a ta có A+1=2^2019-1+1=2^2019=2^(x+1)
2019=x+1 =>x=2018
ta nhận thấy 2^1+2^2+2^3+2^4 chia hết cho 7.Vậy cứ 4 số liên tiếp cũng chia hết cho 7.
=>Số số hạng của mũ là:
100-1:1=100
mà 100 chia hết cho 4
=>[2^1+2^2+...2^98+2^99+2^100]:7 có số dư là 0
a) \(A=2+2^2+...+2^{2024}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{2025}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{2025}-2-2^2-...-2^{2024}\)
\(A=2^{2025}-2\)
b) \(2A+4=2n\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(2^{2025}-2\right)+4=2n\)
\(\Rightarrow2^{2026}-4+4=2n\)
\(\Rightarrow2n=2^{2026}\)
\(\Rightarrow n=2^{2026}:2\)
\(\Rightarrow n=2^{2025}\)
c) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2023}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{2023}\right)\)
d) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2022}\cdot7\)
\(A=2+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\)
Mà: \(7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\) ⋮ 7
⇒ A : 7 dư 2
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(A=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2+2^2\cdot7+...+2^{98}\cdot7\)
\(A=2+7\cdot\left(2^2+...+2^{98}\right)\)
Dễ thấy \(7\cdot\left(2^2+...+2^{98}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\) A chia 7 dư 2
A=2+(22+23+24)+...+(298+299+2100)A=2+(22+23+24)+...+(298+299+2100)
A=2+22(1+2+22)+...+298(1+2+22)A=2+22(1+2+22)+...+298(1+2+22)
A=2+22⋅7+...+298⋅7A=2+22⋅7+...+298⋅7
A=2+7⋅(22+...+298)A=2+7⋅(22+...+298)
Ta thấy 7⋅(22+...+298)⋮77⋅(22+...+298)⋮7
⇒⇒ A chia 7 dư 2
\(A=1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{101}-1\)
\(\Rightarrow A+1=2^{101}-1+1\)
\(\Rightarrow a+1=2^{101}\)
\(\Rightarrow2n+1=101\)
\(\Rightarrow2n=101-1\)
\(\Rightarrow2n=100\)
\(\Rightarrow n=100\div2\)
\(\Rightarrow n=50\)