TG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
21 tháng 11 2018
\(\sqrt{2019^2+2019^2.2020^2+2020^2}=\sqrt{2019^2+\left(2020-1\right)^2.2020^2+2020^2}=\sqrt{2019^2+2020^4-2.2020.2020^2+2020^2+2020^2}=\sqrt{2020^4+2.2020^2-2.\left(2019+1\right).2020^2+2019^2}=\sqrt{2020^4+2.2020^2-2.2019.2020^2-2.2020^2+2019^2}=\sqrt{2020^4-2.2019.2020^2+2019^2}=\sqrt{\left(2020^2-2019\right)^2}=\left|2020^2-2019\right|=2020^2-2019\)
Vì 20202-2019\(\in N\)
Vậy \(\sqrt{2019^2+2019^2.2020^2+2020^2}\)\(\in N\)
TG
1
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2020
Lời giải:
Đặt $a=2009$
\(\sqrt{2009^2+2009^2.2010^2+2010^2}=\sqrt{a^2+a^2(a+1)^2+(a+1)^2}\)
\(=\sqrt{a^2+a^2(a^2+2a+1)+(a+1)^2}\)
\(=\sqrt{a^2+a^4+2a^3+a^2+(a+1)^2}=\sqrt{a^4+2a^2(a+1)+(a+1)^2}\)
\(=\sqrt{(a^2+a+1)^2}=a^2+a+1=2009^2+2009+1\) là 1 số nguyên dương
Ta có đpcm.
HP
12 tháng 10 2020
Đặt \(\sqrt{2}+1=a;\sqrt{2}-1=b\Rightarrow ab=1\)
Ta có: \(S_{2009}.S_{2010}=\left(a^{2009}+b^{2009}\right)\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\)
\(=a^{2009}.a^{2010}+b^{2009}.a^{2010}+a^{2009}.b^{2010}+b^{2009}.b^{2010}\)
\(=a^{2009}.b^{2009}\left(a+b\right)+a^{4019}+b^{4019}\)
\(=1.2\sqrt{2}+S_{4019}=S_{4019}+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)
DG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(\frac{2019}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2019}}\ge\frac{\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2019}}=\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\)
Dấu "=" ko xảy ra nên \(\frac{2019}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2019}}>\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\)
AR
1
8 tháng 6 2019
Để chứng minh được đẳng thức đó, ta cần chứng minh đẳng thức: 13 + 23 + 33 + ... + 20193 = (1 + 2 + 3 + ... + 2019)2
Ta có:
(1 + 2 + 3 + ... + 2019)2
\(=\left(\frac{2019.2020}{2}\right)^2\)
\(=\left(\frac{1.2}{2}\right)^2+\left[\left(\frac{2.3}{2}\right)^2-\left(\frac{1.2}{2}\right)^2\right]+\left[\left(\frac{3.4}{2}\right)^2-\left(\frac{2.3}{2}\right)^2\right]+...+\left[\left(\frac{2019.2020}{2}\right)^2-\left(\frac{2018.2019}{2}\right)^2\right]\left(1\right)\)
Mặt khác, với số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có:
\(\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2-\left(\frac{\left(n-1\right)n}{2}\right)^2=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}-\frac{\left(n-1\right)n}{2}\right)\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n-1\right)n}{2}\right)=\frac{2n}{2}.\frac{2n.n}{2}=n^3\)
Do đó biểu thức (1) chính bằng 13 + 23 + 33 + ... + 20193
Vậy ta có đpcm
MT
2
21 tháng 11 2018
\(\sqrt{2018^2+2018^2.2019^2+2019^2}=\sqrt{2018^2+\left(2019-1\right)^2.2019^2+2019^2}=\sqrt{2018^2+2019^4-2.2019.2019^2+2019^2+2019^2}=\sqrt{2019^4+2.2019^2-2.\left(2018+1\right).2019^2+2018^2}=\sqrt{2019^4+2.2019^2-2.2019.2019^2-2.2019^2+2018^2}=\sqrt{2019^4-2.2018.2019^2+2018^2}=\sqrt{\left(2019^2-2018\right)^2}=\left|2019^2-2018\right|=2019^2-2018\)Vì \(2019^2-2018\) là một số nguyên
Vậy \(\sqrt{2018^2+2018^2.2019^2+2019^2}\) là một số nguyên
14 tháng 8 2022
TQ: \(^{\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}}=\left(a+1\right)^2-a.\)
Thật vậy ta có: \(a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)
\(\left(\left(a+1\right)^2-a\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)