Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=a; \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=b\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=40\\ ab=\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}=\sqrt[3]{20^2-(14\sqrt{2})^2}=2\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)
\(\Leftrightarrow x^3=40+3.2.x\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x-40=0\Leftrightarrow x^2(x-4)+4x(x-4)+10(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+4x+10)(x-4)=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\) (do $x^2+4x+10>0$)
Vậy \(M=x^3-6x=4^3-6.4=40\)
Ta có : \(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
= \(\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)
= \(\left(2+\sqrt{2}\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\)
= 4
Thay x=4 vào biểu thức \(M=x^3-6x=4^{^{ }3}-6.4=40\)
`x=root{3}{14sqrt2+20}+sqrt{-14sqrt2+20}`
`<=>x^3=14sqrt2+20-14sqrt2+20+3root{3}{(14sqrt2+20)(20-14sqrt2)}(root{3}{14sqrt2+20}+sqrt{-14sqrt2+20})`
`<=>x^3=40+3root{3}{400-392}.x`
`<=>x^3=40+6x`
`<=>x^3-6x=40`
\(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=a;\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=b\).Từ đó => a + b = x và ab=2
\(\Rightarrow x^3=40+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=40+6x\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+10\right)=0\)
Dễ thấy \(x^2+4x+10=\left(x+2\right)^2+6>0\)
\(\Rightarrow x=4\).Thay vào ta tìm được P = 1969
a, c.Câu hỏi của Nữ hoàng sến súa là ta - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Áp dụng: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
=> \(x^3=\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)^3\)
\(=20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)\left(20-14\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)\)
\(=40+6x\)
=> \(x^3-6x=40\)
ta có \(x^3=\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)^3\)\(=20+14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)^2}.\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}+20-14\sqrt{2}\)\(+3\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}.\sqrt[3]{\left(20-14\sqrt{2}\right)^2}=\)\(40+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)\left(20-14\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)\)
\(=40+3\sqrt[3]{20^2-14\sqrt{2}^2}.x\)x này là đề bài cho nên thay vào nha bạn
\(=40+3.2.x\)\(hay\)\(x^3=6x+40\Leftrightarrow x^3-6x=40\)(đây là kết quả cần tìm)