Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AM^2+BN^2
=CM^2+AC^2+BC^2+CN^2
=AB^2+1/4(AC^2+CB^2)
=5/4BA^2 ko đổi
b: Tập hợp trọng tâm G là (C;2/3CK)(với K là trung điểm của AB)
1: góc ADC=góc AEC=90 độ
=>ADEC nội tiếp
2: góc ABH=90 độ-góc BAC=góc DEA
a, HS tự chứng minh
b, Ta có: I A C ^ = I C A ^ => I M C ^ = I C M ^ nếu IM = IA = IC
c, Sử dụng hệ thức lượng cho ∆AMB ta dùng Pytago cho tam giác AMB
d, Kẻ GD//AC (D ∈ OC) => D cố định lại có OI ⊥ AC => OG ⊥ DG
=> G thuộc đường tròn đường kính OD cố định
Điểm G cách trung điểm M của BC (cố định) một khoảng cố định bằng .
Kết luận: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là đường tròn trừ các giao điểm của đường tròn với BC (do G không thể thuộc BC).
Cần tìm điểm cố định sao cho C cách điểm đó một khoảng cố định.
Dựng điểm D đối xứng với B qua A, khi đó D là điểm cố định, AM là đường trung bình của tam giác BCD, CD = 2AM = 2m (cố định)
Kết luận: Quỹ tích điểm C là đường tròn (D ; 2m), trừ các giao điểm của nó với đường thẳng AB (khi đó tam giác ABC trở thành đoạn thẳng)
Gọi D là trung điểm của AB . Vì AB cố định nên D cố định, đồng thời O cũng cố định => OD cố định.
Qua G kẻ đường thẳng d song song với OC , cắt OD tại H
Ta có : \(\hept{\begin{cases}GH\text{//}OC\\GD=\frac{1}{3}CD\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DH=\frac{1}{3}OD\\HG=\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}R\end{cases}}}\) => DH không đổi => H cố định.
Vì H cố định, \(HG=\frac{1}{3}R\)không đổi nên G di chuyển trên đường tròn tâm H , bán kính \(\frac{R}{3}\)
Vậy \(G\in\left(H;\frac{R}{3}\right)\)