Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh EFGH là hình bình hành. Để EFGH là hình chữ nhật thì
Þ H E F ^ = 90 0 ⇒ H E ⊥ E F
Þ AC ^BD.
* Ta có EF là đường trung bình của ∆ ABC
Suy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)
* Trong ∆ ADC có HG là đường trung bình
Suy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)
Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD
a: Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2
Xét ΔCDA có
G,H lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>GH là đường trung bình
=>GH//AC và GH=AC/2
=>EF//GH và EF=GH
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
=>EFGH là hình bình hành
b: Để EFGH là hình chữ nhật thì HE vuông góc EF
=>AC vuông góc BD
* Ta có EF là đường trung bình của ∆ ABC
Suy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)
* Trong ∆ ADC có HG là đường trung bình
Suy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)
Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AC = BD
Cái hình hơi khó vẽ! :(
Giải:
Ta có: \(EA=EB,FB=FC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\) \(EF//AC\) và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(HG//AC\) và \(HC=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra: \(EF//GH\) và \(EF=GH\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\widehat{FEH}=90^0\Leftrightarrow EF\perp EH\Leftrightarrow AC\perp BD\)\((EF//AC,EH//BD)\)
b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi
\(\Leftrightarrow EF=EH\Leftrightarrow AC=BD\) \(\left(EF=\dfrac{AC}{2};EH=\dfrac{BD}{2}\right)\)
c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC=BD\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AD ⊥ BC
a: Xét ΔBAD có
E là tđiểm của AB
H là tđiểm của BD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//AD và EH=AD/2(1)
Xét ΔACD có
F là trung điểm của AC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: FG//AD và FG=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EFGH là hình bình hành