Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Này Miyuki Misaki, cho mk hỏi tại sao ở trên có 3xy.(x+y+z) mà ở dưới lại có -3xy là sao??? Giải thích giúp mk nha<3
\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3x^2y-3y^2x=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy-xz-zy+z^2+y^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(xet:x=y=z=1\Rightarrow A=1+1+1-3=0\Rightarrow dieunguoclaichuachacdadung\)
Lời giải:
Ta có:
$A=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz$
$=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xyz(x+y+z)$
$=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2-3xyz]$
$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$
a)
Nếu $x+y+z=0\Rightarrow A=0.(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
b)
Nếu $A=0\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
$\Leftrightarrow x+y+z=0$ hoặc $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$
Nếu $x+y+z=0$ thì điều ngược lại đúng
Nếu $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$ thì $x=y=z$ (như bài trước đã CM). Như vậy trường hợp này không đủ cơ sở kết luận $x+y+z=0$
Tổng hợp 2 TH lại thì khi $A=0$ thì chưa chắc $x+y+z=0$, tức là điều ngược lại không đúng.
\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
1;\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(A=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(A=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
2;Nếu A = 0
Điều ngược lại đúng khi x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz khác 0
Ta đi chứng minh A phụ thuộc vào x+y+z
\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Mà x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz>0
nên x+y+z =0 thì A=0