K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 11 2018

\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=VP\left(đpcm\right)\)

9 tháng 6 2016

a)

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right).\)

b) 

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=x^3+x^2y+x^2z+xy^2+y^3+y^2z+\)

\(+xz^2+yz^2+z^3-x^2y-xy^2-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-xz^2=\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2019

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức dạng:

\(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) ta có:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\)

\(=[(x+y)^3+z^3]-[3xy(x+y)+3xyz]\)

\(=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-zx-zy+z^2-3xy)\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức dạng:

\(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) ta có:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\)

\(=[(x+y)^3+z^3]-[3xy(x+y)+3xyz]\)

\(=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-zx-zy+z^2-3xy)\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)

Ta có đpcm.

22 tháng 7 2017

a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )

Nhận xét  :   \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)

Thay vào ( 1 ) ta có  :  

\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)

Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019

Bạn tham khảo tại link sau:

Câu hỏi của Lenkin san - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

6 tháng 7 2016

Xét \(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=VP\)

Vậy ta có đpcm