K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 10 2018

\(A=\frac{\sqrt{a+b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}}=1+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}}=1+B\)

\(B=\frac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{-2\sqrt{ab}}=-\frac{\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}}=-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a}\)

9 tháng 10 2018

\(=\frac{\left(\sqrt{a+b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a+b}-\sqrt{a}\right)^2-b}\)

\(=\frac{2a+2b-2\sqrt{a\left(a+b\right)}+2\sqrt{b\left(a+b\right)}-2\sqrt{ab}}{2a-2\sqrt{a\left(a+b\right)}}\)

\(=\frac{a+b-\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}-\sqrt{ab}}{a-\sqrt{a\left(a+b\right)}}\)

\(=\frac{\left(a+b-\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}-\sqrt{ab}\right)\left(a+\sqrt{a\left(a+b\right)}\right)}{a^2-a\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{b\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{ab}\left(a+b\right)-a\sqrt{ab}}{-ab}\)

\(=\frac{-b\sqrt{a\left(a+b\right)}+b\sqrt{ab}}{ab}\)

\(=\frac{\sqrt{ab}-\sqrt{a\left(a+b\right)}}{a}\)

1 tháng 10 2017

\(\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3-\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\\ \)

\(a+\sqrt{ab}+b\)

Ta có:

\(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}^3-\sqrt{b}^3}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(\Rightarrow a+\sqrt{ab}+b\)

16 tháng 8 2020

a) \(\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}.\left(1-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right).\left(1-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}.\)

\(=\frac{\sqrt{2}.\left(1-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{1-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=\frac{\sqrt{2}.\left(1-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{1-\left(5-2\sqrt{6}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{2}.\left(1-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{-4+2\sqrt{6}}=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(1-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{-2\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{\left(1-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{-2.\left(2-3\right)}\)\(=\frac{\left(1-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2}\)

Căn thức ở mẫu đã được trục rồi.

Nếu cần thì phá ngoặc phần tử số ra.

b) Nhân cả tử số và mẫu số cho \(\sqrt{a+3}-\sqrt{a-3}\)thì mẫu số có giá trị là (a + 3) - (a - 3) = 6; tử số có giá trị là \(\left(\sqrt{a+3}-\sqrt{a-3}\right)^2\). Khi đó, căn thức ở mẫu đã được trục đi rồi. Sau đó bạn phá ngoặc phần tử số ra.

6 tháng 7 2019

a) \(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}=\frac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\frac{a\sqrt{a}-\sqrt{a}}{a-1}=\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{a-1}=\sqrt{a}\)

b) \(\frac{p-2\sqrt{p}}{p-\sqrt{2}}=\frac{\left(p-2\sqrt{p}\right)\left(p+\sqrt{2}\right)}{\left(p-\sqrt{2}\right)\left(p+\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(p-2\sqrt{p}\right)\left(p+\sqrt{2}\right)}{p^2-2}\)

2 tháng 7 2019

\(a,\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}{\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right).\left(3+\sqrt{5}\right)}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}{\sqrt{9-5}}=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}{2}\)