K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Trường hợp 1: P=3

\(\Leftrightarrow P^2+44=3^2+44=53\) là số nguyên tố

Trường hợp 2: P>3 

\(\Leftrightarrow\)P=3k+1 hoặc P=3k+2(\(k\in N\))

Với P=3k+1(\(k\in N\))

\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=9k^2+6k+1+44\)

\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+2k+15\right)⋮3\)(loại)

Với P=3k+2(\(k\in N\))

\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=9k^2+12k+4+44\)

\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+4k+16\right)⋮3\)(loại)

Vậy: P=3

b) Với P=3 thì P+10=13 và P+14=17 đều là số nguyên tố

Với P>3 thì \(P=3k+1\) hoặc P=3k+2(\(k\in N\))

Với P=3k+1(\(k\in N\)) thì P+14=3k+1+14=3(k+5) không là số nguyên tố

=> Loại

Với P=3k+2(\(k\in N\)) thì P+10=3k+2+10=3(k+4) không là số nguyên tố

=> Loại

Vậy: P=3

Bài 4:

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ

hay P-1 và P+1 là các số chẵn

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)

Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)

mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

và (3;8)=1

nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)

25 tháng 1 2021

thank you bn nha

 

13 tháng 11 2018

Nếu p=2 thì p+10=2+10=12 là hợp số (loại)

Nếu p=3 thì p+10=3+10=13 là số nguyên tố

                    p+14=3+14=17 là số nguyên tố (thỏa mãn)

Nếu p>3 thì p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

 Với p=3k+1 thì p+14= 3k+1+14= 3k+15= 3(k+5) chia hết cho 3 => p+14 là hợp số (loại)

 Với p=3k+2 thì p+10= 3k+2+10= 3k+12= 3(k+4) chia hết cho 3 => p+10 là hợp số (loại)

Vậy p=3

13 tháng 11 2018

p bang 3

22 tháng 10 2017

a, p=3

b, p=5

k cho mình nha

22 tháng 10 2017
bạn ơi p ở cả 2 phần đều là 1 giá trị nha
31 tháng 10 2015

với p=2 thì p+10=12   p+14=16 (loại) 

với p=3 thì p+10=13   p+14=17  chọn vì là số nguyên tố

với p>3 thì p có dạng 3k+1   3k+2

với p có dạng 3k+1

=>p+14=3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3( loại)

với p có dạng 3k+2

=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho3( loại)

=> p=3

 

 

tick cho mình

19 tháng 12 2017

làm cả tình bày cho mk nha

7 tháng 11 2018

bài 3 nè : ta có a=42q+r=2*3*7q+r(q,r thuộc N,0<r<42 Vì a là SNT nên r ko chia hết cho 2,3,7 tìm các hợp số <42 loại chia hết cho 3,7 còn 25 r=25

15 tháng 4 2023

Nếu p = 2 ⇒ p+ 2 = 4 ( loại)

Nếu p = 3 ⇒ p + 2 = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn)

                   p + 10 = 3 + 10 = 13 ( thỏa mãn)

Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu  p =  3k+ 1 ⇒ p +2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)

Nếu p = 3k + 2 ⇒ p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3 (loại)

Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài