Question

[Thân Vũ Khánh Toàn]

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Và cho hai tia OM và ON lần lượt là các tia phân giác của hai góc AOD và COB. Chứng minh rằng OM và ON là hai tia đối nhau. (không cần vẽ hình)

Answer 1

[나 재민]

Ta có:

AB và CD cắt nhau tại O.

=> OA đối OB; OC đối OD.

=> \(\widehat{AOD}\) và \(\widehat{COB}\) là hai góc đối đỉnh.

=> \(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

Mà: OM là phân giác \(\widehat{AOD}\)

       ON là phân giác \(\widehat{COB}\)

=> +) \(\widehat{CON}=\widehat{NOB}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\)  (1)

     +) \(\widehat{AOM}=\widehat{MOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}\)   (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{CON}=\widehat{NOB}=\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\)

Mà AB cắt CD tại O

=> CD cắt MN tại O

=> CON đối đỉnh MOD

=> OC đối OD

     OM đối ON

Vậy OM đối ON(đpcm)

Answer 2

[M A S T E R🍎『LⓊƒƒỾ 』⁀ᶦᵈᵒᶫ亗✔️( Ch...]

đáp án:

Ta có:

AB và CD cắt nhau tại O.

=> OA đối OB; OC đối OD.

=> ˆAODAOD^ và ˆCOBCOB^ là hai góc đối đỉnh.

=> ˆAOD=ˆCOBAOD^=COB^

Mà: OM là phân giác ˆAODAOD^

       ON là phân giác ˆCOBCOB^

=> +) ˆCON=ˆNOB=12ˆCOBCON^=NOB^=12COB^  (1)

     +) ˆAOM=ˆMOD=12ˆAODAOM^=MOD^=12AOD^   (2)

Từ (1) và (2) => ˆCON=ˆNOB=ˆAOM=ˆMODCON^=NOB^=AOM^=MOD^

Mà AB cắt CD tại O

=> CD cắt MN tại O

=> CON đối đỉnh MOD

=> OC đối OD

     OM đối ON

Vậy OM đối ON(đpcm)