K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NB
3
PN
17 tháng 11 2020
Xét biểu thức \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6\rightarrow t\)Khi đó \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=0\)hay \(x^2-7x+6=0=>\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(A=-36\)đạt được khi \(x=6orx=1\)
PN
17 tháng 11 2020
Xét biểu thức \(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1-y=0\\x=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}< =>x=y=1}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=2\)đạt được khi \(x=y=1\)
TN
5 tháng 7 2017
\(a,A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6=t\)ta có:
\(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Vậy \(Min_A=-36\)khi \(t=0\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)\(b,B=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(Min_B=2\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(c,C=x^2+y^2-3x+3y\)
\(=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\)
Vậy \(Min_C=\dfrac{-9}{2}\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
LN
6 tháng 7 2017
nếu bạn tả lời vào lúc sớm vào hôm qua thi tốt quá
mình đi học thêm lúc tối qua thấy giải lun r
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
TN
30 tháng 3 2017
Sửa thành tìm GTLN nhé !
Với x,y,z>0 chia 2 vế của \(xy+yz+xz=xyz\) cho \(xyz\) ta có :
\(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{4x+3y+z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)\). Tương tự cho 2 BĐT kia:
\(\frac{1}{x+4y+3z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{3}{z}\right);\frac{1}{3x+y+4z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(M\leΣ\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)=Σ\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=3\)
SS
17 tháng 8 2019
A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3
A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2
A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2
(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x
(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2
=> A lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của A=2 tại x=y=1
29 tháng 9 2023
a) \(\dfrac{1}{x^3-8}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
\(\dfrac{3}{4-2x}=\dfrac{-3}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{-3\left(x^2+2x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
b) \(\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)
\(\dfrac{1}{x^2+2x+1}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)
c) \(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(\dfrac{1}{x^2-4x+4}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(\dfrac{5}{2-x}=\dfrac{-5}{x-2}=\dfrac{-5\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2}\)
d) \(\dfrac{1}{3x+3y}=\dfrac{1}{3\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}\)
\(\dfrac{2x}{x^2-y^2}=\dfrac{2x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\dfrac{6x\left(x-y\right)}{3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}\)
\(\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}=\dfrac{x^2-xy+y^2}{\left(x-y\right)^2}=\dfrac{3\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)}{3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}=\dfrac{3\left(x^3+y^3\right)}{3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}\)