K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
3
T
17 tháng 7 2019
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\le-1\le0\forall x\)
(đpcm)
25 tháng 7 2021
Ta có: \(-x^2-4x-5\)
\(=-\left(x^2+4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Lời giải:
\(-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)=-[(x^2-4x+4)+1]=-[(x-2)^2+1]\)
Ta thấy \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\Rightarrow (x-2)^2+1\geq 1>0, \forall x\in \mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow -x^2+4x-5=-[(x-2)^2+1]< 0, \forall x\in\mathbb{Z}\)
Ta có đpcm
24 tháng 11 2021
\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)
HD
2
2 tháng 10 2017
Câu a :
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với mọi x
2 tháng 10 2017
Làm Full cho you nhé,bạn kia sai r:
\(linh_1=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(linh_2=-4x^2-4x-2=-1\left(4x^2+4x+2\right)=-1\left(4x^2+4x+1+1\right)=-1\left(4x^2+4x+1\right)-1=-1\left(2x+1\right)^2-1< 0\left(đpcm\right)\)
T
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
1
23 tháng 6 2021
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
HD
3
TN
6 tháng 10 2018
x^2 + 2x + 2 = x^2 + 2.x.1 + 1^2 +1 = (x + 1)^2 + 1 > 0
-x^2 + 4x - 4 = -(x^2 - 2.x.2 + 2^2) = -(x - 2)^2 <= 0
6 tháng 10 2018
a) ta co ; x^2+ 2x+ 2= (x2+2x+1)+1=(x+1)2+1>0
vi (x+1)2>hoặc=0;1>0suy ra x^2+ 2x+ 2>0
b)ta co -x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(x-2)2<0
Bài này là chứng minh \(4x-x^2-5< 0\forall x\)
\(4x-x^2-5=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)
đpcm
cái này cứ bị trượt mik ghi 2 , 3 lần rùi đó cách làm : bạm bỏ dấu trừ ra ngoài bên trong đổi dấu các số hạng , tiếp cho ra hằng đẳng thức tách ra đc -(x^2+2.x . 2+2^2 -2^2+ 5) rồi tự lm nha