Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: hình thang ABCD => AB//CD
=> Góc ABD = góc BDE ( cặp góc so le trong)
Xét tam giác IKB và tam giác EKD có:
Góc BKI = góc DKE ( đối đỉnh)
KB=KD ( K là trung điểm của BD)
Góc ABD = góc BDE ( cmt)
=> Tam giác IKB = tam giác EKD ( g-c-g)
=> IK=EK ( 2 cạnh tương ứng)
a) Do \(AB//DC\Rightarrow AB//DM\) \(\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{AI}{IM}\)( Talet ) (1)
Tương tự ta có : \(\frac{AB}{CM}=\frac{BK}{KM}\) ( Talet ) (2)
Lại có : \(DM=CM\left(gt\right)\) nên từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)
Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\) (cmt) , \(I\in AM,K\in BM\)
\(\Rightarrow IK//AB\) ( định lý Talet đảo )
b) Áp dụng định lý Talet lần lượt ta được :
+) \(EI//DM\Rightarrow\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\) (3)
+) \(IK//MC\Rightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{AK}{AC}=\frac{IK}{MC}\)(4)
+) \(KF//MC\Rightarrow\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\) (5)
Mà : \(DM=CM\left(gt\right)\)
Nên tuqd (3) (4) và (5) \(\Rightarrow EI=IK=KF\) (đpcm)
a ) Hướng giải :
- Cần chứng minh tứ giác ABDM và tứ giác ABMC là hình bình hành.
- Suy ra KM // AD và IM // BC
- Áp dụng tính chất đường trung bình vào 2 tam giác ADC và DBC
- IK là đường trung bình của tam giác ABM
- IK // AB // DC
b ) Hướng giải ;
- Đầu tiên, cần chứng minh 4 điểm E, I, K, F thẳng hàng theo Tiên đề Ơ - clit
- Tiếp tục dùng tính chất đường trung bình vào các tam giác ADM, BMC
- Cuối cùng, EI = IK = KF \(\left(=\frac{DM}{2}=\frac{MC}{2}\right)\)