Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong \(\Delta EDI\) vuông tại I có
EI=ED.sinD=7.sin45=4,9
ID=ED.cosD=7.cos45=4,9
b) ta có IF=DF-DI=12-4,9=7,1
trong \(\Delta EIF\) vuông tại I có
EF=\(\sqrt{EI^2+IF^2}\)=\(\sqrt{4,9^2+7,1^2}\)=8,6
sinF=\(\dfrac{EI}{EF}\)=\(\dfrac{4,9}{8,6}\)\(\Rightarrow\widehat{EFI}\)=34
a: Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)
\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm2)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)
=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)
=>HB=11/8(cm)
HB+HC=BC
=>HC+11/8=4
=>HC=4-11/8=21/8(cm)
b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB
Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)
=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)
Áp dụng hàm số sin, ta có: \(\frac{a}{\sin A}+\frac{b}{\sin B}+\frac{c}{\sin C}=\frac{a+b+c}{\sin A+\sin B+\sin C}\)
\(\Rightarrow b=\frac{\left(a+b+c\right).\sin B}{\sin A+\sin B+\sin C}\)
\(AH=b\sin C=\frac{\left(a+b+c\right)\sin B.\sin C}{\sin A+\sin B+\sin C}\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{58.\sin58^o20'.\sin82^o35'}{\sin58^o20'+\sin82^o35'+\sin\left(180^o-58^o20'-82^o35'\right)}\approx19,79288\)
