Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}\)
\(=\frac{x^2y+xy^2+xy^2+y^3}{2x^2+2xy-xy-y^2}\)
\(=\frac{xy\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(xy+y^2\right)}{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{xy+y^2}{2x-y}\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}\)
\(=\frac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^2\left(x+2y\right)-y^2\left(x+2y\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+y\right)+2y\left(x+y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x+2y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{1}{x-y}\left(đpcm\right)\)
Bài giải
a) \(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{x.\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right).x}=\dfrac{x^2-2x}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(\dfrac{8}{2x-x^2}=\dfrac{8}{x\left(2-x\right)}=-\dfrac{8}{x\left(x-2\right)}=-\dfrac{8.\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
b) \(x^2+1=\dfrac{x^2+1}{1}=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{x^2-1}=\dfrac{x^4-1}{x^2-1}\)
\(\dfrac{x^4}{x^2-1}\) giữ nguyên.
c) \(\dfrac{x^3}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}=\dfrac{x^3}{\left(x-y\right)^3}=\dfrac{x^3.y}{\left(x-y\right)^3.y}=\dfrac{x^3y}{y\left(x-y\right)^3}\)
\(\dfrac{x}{y^2-xy}=\dfrac{x}{y.\left(y-x\right)}=-\dfrac{x}{y.\left(x-y\right)}=-\dfrac{x\left(x-y\right)^2}{y.\left(x-y\right).\left(x-y\right)^2}=\dfrac{x\left(x-y\right)^2}{y.\left(x-y\right)^3}\)
a) Ta có: \(\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5}}{{x - 2}}\)
\({x^2} - 4{\rm{x}} + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\)
\(MTC = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của x+2 là \({\left( {x - 2} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của\({x^2} - 4{\rm{x}} + 4\) là \({\left( {x - 2} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của x - 2 là (x+2)(x−2)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{\rm{x - 4}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
b) Ta có: 3x+3y=3(x+y)
\({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)
\({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\)
\(MTC = 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của 3x+3y là: \({\left( {x - y} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của \({x^2} - {y^2}\) là: 3(x−y)
Nhân tử phụ của \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) là: 3(x+y)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3{\rm{x}} + 3y}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{6{\rm{x}}\left( {x - y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}} = \frac{{3\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\end{array}\)
a: 1/x^2y=1/x^2y
3/xy=3x/x^2y
b: \(\dfrac{x}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{x}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\dfrac{2x}{x^2+xy}=\dfrac{2}{x+y}=\dfrac{2x+2y}{\left(x+y\right)^2}\)
Ta phân tích mẫu:
\(x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+2xy^2-x^2y-3xy^2-2y^3\)
\(=x\left(x^2+3xy+2y^2\right)-y\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)
Thay vào ta có:
\(\frac{x^2+3xy+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)}=\frac{1}{x-y}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
\(\dfrac{1}{3x+xy}=\dfrac{1}{x\left(y+3\right)}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x\left(y+3\right)\left(x+y\right)^2}\)
\(2x+2y=2\left(x+y\right)=\dfrac{2\left(x+y\right)\cdot x\left(y+3\right)\left(x+y\right)^2}{x\left(y+3\right)\left(x+y\right)^2}\)
\(\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{3x+xy}{x\left(y+3\right)\left(x+y\right)^2}\)
a: \(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2x-x^2}{x\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\)
\(\dfrac{8}{2x-x^2}=\dfrac{8}{x\left(2-x\right)}=\dfrac{8x+16}{x\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\)
b: \(x^2+1=\dfrac{x^4-1}{x^2-1}\)
\(\dfrac{x^4}{x^2-1}=\dfrac{x^4}{x^2-1}\)
c: \(\dfrac{x^3}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}=\dfrac{x^3}{\left(x-y\right)^3}=\dfrac{x^3y}{y\cdot\left(x-y\right)^3}\)
\(\dfrac{x}{y^2-xy}=\dfrac{x}{y\left(y-x\right)}=\dfrac{-x}{y\left(x-y\right)}=\dfrac{-x\left(x-y\right)^2}{y\left(x-y\right)^3}\)