Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>ED//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên DI/BM=AI/AM
Xét ΔACM có EI//MC
nên EI/CM=AI/AM
=>DI/BM=EI/CM
=>DI=EI
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên x 15 = 10 − x 10
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án: D
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
M là trung điểm của BC
=>MB=MC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Xét ΔAMC có IE//MC
nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)
mà MB=MC
nên DI=IE
c: M là trung điểm của BC
=>MB=MC=BC/2=30/2=15(cm)
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)
=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)
Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DI}{15}=\dfrac{2}{5}\)
=>DI=6(cm)
DI=IE
=>I là trung điểm của DE
=>\(DE=2\cdot DI=12\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABM có:
MD là tia phân giác của góc AMB
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác)(1)
CMTT:\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)(2)
Ta có: BM=MC(AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)
=>\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{MC}\)(3)
Từ (1),(2) và (3)
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)
=>DE//BC(định lí ta let áp dụng trong tam giác ABC)
Vì ME là tia p/g của \(\widehat{AMC}\) nên \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{CE}{CM}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AM}{CM}\)(1)
Vì MD là tia p/g của \(\widehat{AMB}\) nên \(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BD}{BM}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(2)
\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AM}{BM}\)(3)
TỪ (1)(2)(3)=>\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\)
\(\Rightarrow DE//BC\)
BC ko phải DC đk
1: Xet ΔMAB co MD là phân giác
nen AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMCA có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC=AD/DB
=>DE//BC
2: Xét ΔABM có DG//BM
nên DG/BM=AG/AM
Xét ΔACM có EG//MC
nên EG/MC=AG/AM
=>DG/BM=EG/MC
mà BM=MC
nên DG=EG
=>G là trung điểm của DE
Để G là trung điểm của AM thì ADME là hình bình hành
=>DM//AC
=>D là trung điểm của AB
=>E là trung điểm của BC
=>AM/MB=AD/DB=1
=>AM=1/2BC
=>góc BAC=90 độ
Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABM:
\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\) (1)
Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ACM:
\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AE}{CE}\) (2)
Mà AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=CM\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+BD}=\dfrac{AE}{AE+CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow DE||BC\) (định lý talet đảo)
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\) có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BM=MC\), \(AI=\frac{2}{3}AM\)
\(\Delta AMB\)có: MD là phân giác của \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)
\(\Delta AMC\)có: ME là phân giác của \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (2)
Từ (1), (2) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(cmt\right)\Rightarrow DE//BC\)(định lý Ta-lét đảo)
b, \(\Delta ABM\)có: \(DI//BM\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (3)
\(\Delta AMC\)có: \(IE//MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (4)
Từ (3), (4) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow DI=IE\)
c, Ta có: \(\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\left(cmt\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}AM}{AM}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}.10}{10}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow IE=10\left(cm\right)\)
lời giải của bạn rất hay !