NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
SK
4
XO
2 tháng 9 2020
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-ac+ac-c^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{a\left(a-c\right)+c\left(a-c\right)}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(a+c\right)\left(a-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\)
\(=\frac{bk+dk}{bk-dk}=\frac{k\left(b+d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(1)
Lại có \(\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-bd+bd-d^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b\left(b-d\right)+d\left(b-d\right)}=\frac{\left(b+d\right)^2}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) => \(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}\)
2 tháng 9 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(a+c\right)\left(a+c\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{bk+dk}{bk-dk}=\frac{k\left(b+d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(1)
\(\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b+d\right)\left(b+d\right)}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
V
7 tháng 11 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{2a}{2c}=\frac{b}{d}=\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{2a-b}{2c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{2a-b}{2c-d}\Rightarrow\frac{2a+b}{2c-d}=\frac{2c+d}{2c-d}\)
NT
1
19 tháng 4 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
=> ĐPCM
NX
1
17 tháng 4 2016
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d).
Suy ra : (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3
Vậy (a+b+c/B+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (do rút gọn)
BT
2 tháng 6 2017
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{\frac{c}{d}-1}{\frac{c}{d}+1}=\frac{\frac{c-d}{d}}{\frac{c+d}{d}}=\frac{c-d}{c+d}.\)
Vậy: \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
2 tháng 6 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
2 tháng 6 2017
em nghĩ vì 2 phân số bằng nhau nên c/d có thể quy đồng lên rồi tính với lại phép tính cách làm đều giống nhau nen2 phân số đó bằng nhau
nếu đúng nhớ ủng hộ mik nha
2 tháng 6 2017
nếu đề là : ......... chứng minh : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c+d}{c-d}\)thì mk làm như thế này :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau , ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-c}{c-d}\)
\(=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Do đó : \(\frac{a-b}{a+b}=\)\(\frac{c-d}{c+d}\)\(\left(dpcm\right)\)
NT
1
XO
27 tháng 12 2020
Khi đó a(b - d) = (a - c)b
= ab - ad = ab - bc
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đúng với giả thiết)
=> a(b - d) = (a - c)b (đpcm)
2) (a + c).d = c(b + d)
=> ad = cd = cb + cd
=> ad = cb
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đúng với giả thiết)
=> (a + c)d = c(b + d) (đpcm)
NX
3
Q
3 tháng 10 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> (a+b)(c-d) = (c+d)(a-b) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
3 tháng 10 2017
Đặt a/b=c/d=k. Suy ra a=bk; c=dk
Ta có: a+b/a-b=bk+b/bk-b=b(k+1)/b(k-1)=k+1/k-1 (1)
=> c+d/c-d=dk+d/dk-d=d(k+1)/d(k-1)=k+1/k-1 (2)
Từ (1);(2) ta được a+b/a-b=c+d/c+d. (đpcm)
Chúc bạn học tốt!