Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = O A 2 = R 2
b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM
c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là
A
O
M
^
=
60
0
. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc
A
O
M
^
, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R
d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH =
R
2
=> OK =
R
2
O
H
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi
Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Mình không vẽ hình được mong bạn thông cảm
a, Vì tứ giác MANB nội tiếp
=>\(IN.IM=IA.IB=IA^2\)(I là trung điểm của AB)
Vậy IN.IM=IA^2
b,
VÌ AB là tiếp tuyến chắn cung AP của đường tròn O'
=>PAB=AMP
MÀ AMP=ABN (tứ giác AMBN nội tiếp)
=>PAB=ABN
MÀ I là trung điểm của AB
=> I là trung điểm của NP
=> tứ giác ANBP là hình bình hành
Vậy tứ giác ANBP là hình bình hành
c,Vì tứ giác ANBP là hình bình hành
nên \(AN//BP\)
=>NAB=ABP
Lại có NAB=NMB( tứ giác AMBN nội tiếp)
=>ABP=NMB
=> IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
Vậy IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d,Từ G kẻ GK,GH lần lượt song song với AP,BP(\(K,H\in AB\))
=> \(\hept{\begin{cases}IK=\frac{1}{3}IA\\IH=\frac{1}{3}IB\end{cases}}\)và KGH=APB
MÀ I,A,B cố định
=> H,K cố định
Ta có APB=KGH
Mà APB =ANB( tứ giác ANBP là hbh)
=> KGH=ANB
MÀ AB cố định ,ANB là góc nội tiếp chắn cung AB =
=> ANB không đổi => KGH không đổi
MÀ K,H cố định
=> G thuộc cung tròn cố định
Vậy khi M di chuyển thì G thuộc cung tròn cố định
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng.
a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .
b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .
c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .
d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.
Cần giải câu d