Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x-2008\ge0\\2008-x\ge0\\x-2007>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2008\)
Vậy PT có nghiệm \(x=2008\)
Lời giải:
Ta có:
\((x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007\)
Nhân \(x-\sqrt{x^2+2007}\) vào 2 vế:
\(\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+2007})(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow [x^2-(x^2+2007)](y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow -2007(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow -(y+\sqrt{y^2+2007})=x-\sqrt{x^2+2007}\)
\(\Leftrightarrow x+y+\sqrt{y^2+2007}-\sqrt{x^2+2007}=0(1)\)
Hoàn toàn tương tự, nhân \(y-\sqrt{y^2+2007}\) vào 2 vế:
\(x+y+\sqrt{x^2+2007}-\sqrt{y^2+2007}=0(2)\)
Từ (1);(2) suy ra: \(2(x+y)=0+0=0\Rightarrow S=x+y=0\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007\) (1)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\) (2)
Nhân theo vế của (1) và (2) ta được và ta kết hợp với giả thiết ta được:
\(2007\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)
\(\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\) (3)
Giả thiết
\(xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4) ta được:
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)
\(\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2 +y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow S^2=0\Rightarrow S=0\)
Đặt x -2006 = y
pt <=> \(\frac{y^2-y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}{y^2+y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}=\frac{19}{49}\)
<=> \(\frac{y^2-y^2+y+y^2-2y+1}{y^2+y^2-y+y^2-2y+1}=\frac{19}{49}\)
<=> \(\frac{y^2-y+1}{3y^2-3y+1}=\frac{19}{49}\)
<=> \(49y^2-49y+49=57y^2-57y+19\)
<=> \(8y^2-8y-30=0\)
<=> \(4y^2-4y+15=0\)
Giải tiếp nha