Question

[Huong Bui]

cho hai duong tron (O) va (O') tiep xuc ngoai tai A .mot duong thang d tiep xuc voi (O) va (O') lan luot tai B va C.

a)chung minh tam giac ABC vuong

b)goi M la trung diem cua BC .cmr: AM la tiep tuyen chung cua hai duong tron

Answer 1

[Tạ Duy Phương]

Bạn tự vẽ hình nha.

a)  Qua A kẻ tiếp tuyến chung trong của (O) và (O') cắt d tại N.

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:  NA = NB và NA = NC . Do đó  NB = NC => NA là trung tuyến của tam giác ABC và \(NA=\frac{1}{2}BC\). Từ đó => tam giác ABC vuông tại A.

b) Theo phần a ta đã chứng minh được N là trung điểm BC thì AN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn => M trùng với N. Vậy AM là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.